В треугольнике проведены медианы и оказалось что на медиане отмечена точка такая что найдите
В треугольнике ABC провели высоту CC1 и медиану AA1. Оказалось, что точки A, A1, C, C1 лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
а) Вписанные углы AC1C и AA1C опираются на одну дугу AC, значит, они равны, то есть В треугольнике ABC медиана AA1 является высотой, значит, треугольник ABC является равнобедренным и AB = AC.
б) В прямоугольном треугольнике BCC1 медиана C1A1 равна половине гипотенузы, значит, BC = 4. Прямоугольные треугольники ABA1 и CBC1 подобны по общему углу B, значит,
В прямоугольном треугольнике ACA1 получаем
Площадь треугольника ABC равна
Ответ: б)
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
В треугольнике проведены медианы и оказалось что на медиане отмечена точка такая что найдите
В остроугольном треугольнике ABC провели высоту CC1 и медиану AA1. Оказалось, что точки A, A1, C, C1 лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
а) Угол AC1C равен 90°, следовательно угол AA1C равен 90°, так как AC — диаметр окружности. Тогда AA1 — высота и медиана треугольника ABC. Таким образом, отрезки AB и AC равны, что и требовалось доказать.
б) Треугольники ABA1 и CBC1 подобны по двум углам, следовательно Так как C1A1 медиана в прямоугольном треугольнике BC1C, то
Вычислим площадь равнобедренного треугольника ABC, боковые стороны которого равны 16, а основание BC = 12
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
Докажите §6 №74 ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов А.В.
1) В треугольнике АВС проведены медианы АА1 и ВВ1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике АМВ проведена средняя линия PQ. Докажите, что четырехугольник А1B1PQ — параллелограмм. 2) Докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 3) Докажите, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Значит, четырехугольник A1B1PQ — параллелограмм, так как две его стороны параллельны и равны, чем доказано первое утверждение. 1) Докажем, что медианы АА1 и BB1 в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. PQ — средняя линия ΔАМB, следовательно АР = PM = х; BQ = QM = у. Выше мы доказали, что A1B1PQ — параллелограмм, значит, его диагонали в точке пересечения делятся пополам, то есть A1M = РМ = х и B1M=MQ=Y. Получаем BММВ1 = 2у:у = 2:1, AM: MA1 =2х:х = 2:1;
Чем доказано второе утверждение задачи. Проведем третью медиану СС1, которая пересекает медиану АА1 в некоторой точке и, согласно доказанному во второй части задачи, эта точка должна делить медиану AA1 в отношении 2:1, считая от точки А. Так как положение такой точки на отрезке определяется однозначно, то она совпадает с точкой М. Значит, СС1 проходит через точку М. То есть все три медианы пересекаются в одной точке. Что и требовалось доказать.
В треугольнике проведены медианы и оказалось что на медиане отмечена точка такая что найдите
В остроугольном треугольнике ABC провели высоту CC1 и медиану AA1. Оказалось, что точки A, A1, C, C1 лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
а) Угол AC1C равен 90°, следовательно угол AA1C равен 90°, так как AC — диаметр окружности. Тогда AA1 — высота и медиана треугольника ABC. Таким образом, отрезки AB и AC равны, что и требовалось доказать.
б) Треугольники ABA1 и CBC1 подобны по двум углам, следовательно Так как C1A1 медиана в прямоугольном треугольнике BC1C, то
Вычислим площадь равнобедренного треугольника ABC, боковые стороны которого равны 16, а основание BC = 12
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
В треугольнике проведены медианы и оказалось что на медиане отмечена точка такая что найдите
Задача 1: Баба-Яга и Кащей собрали некоторое количество мухоморов. Количество крапинок на мухоморах Бабы-Яги в 13 раз больше, чем на мухоморах Кащея, но после того, как Баба-Яга отдала Кащею свой мухомор с наименьшим числом крапинок, на ее мухоморах стало крапинок только в 8 раз больше, чем у Кащея. Докажите, что в начале у Бабы-Яги было не более 23 мухоморов.
Задача 2: Про натуральные числа A, B и C известно, что частное от деления A на B больше удвоенного остатка от деления A на B, а частное от деления B на C больше удвоенного остатка от деления B на C. Докажите, что частное от деления A на C больше удвоенного остатка от деления A на C.
Задача 3: Точка D взята на медиане BM треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, а через точку C проведена прямая, параллельная медиане BM. Две полученные прямые пересекаются в точке E. Докажите, что BE = AD.
Задача 4: Известно, что сумма нескольких данных положительных чисел равна сумме их квадратов. Что больше: сумма кубов или сумма четвертых степеней этих чисел?
Задача 5: В турнире по олимпийской системе (т.е., в каждом туре оставшиеся игроки разбиваются на пары, и проигравшие выбывают) играли 256 человек. Каждому присвоили квалификационный номер – от 1 до 256. Партия называется неинтересной, если разность номеров участников больше 21. В турнире все партии оказались интересными. Докажите, что участник с номером 1 одержал не более двух побед.
Задача 6: Докажите, что любое натуральное число, большее 11, можно представить как сумму двух составных чисел.
Задача 7: В треугольнике ABC проведена медиана AM. Известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABM и ACM, равны. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
Задача 8: В выпуклом четырехугольнике ABCD точка M – середина стороны CD, точка N – середина стороны DA. Чему равна сумма площадей треугольников ABM, BCN и ACD, если площадь четырехугольника ABCD равна 1?
Задача 9: На доске написаны цифры 1, 2, 3, 4. Разрешается, взяв несколько цифр, составить из них число A. Затем число A умножается на 7 и цифры полученного числа записываются обратно на доску вместо взятых нами цифр. Можно ли с помощью таких операций добиться того, чтобы на доске были написаны цифры 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6?
Задача 10: Существуют ли 19 последовательных чисел, сумма которых делится на 87?
Задача 11: На сторонах AB и BC треугольника ABC взяли точки D и E соответственно, причем BD:DA = BE:EC = 1:2. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Докажите, что если OD = OE, то треугольник ABC – равнобедренный.
Задача 12: Найдите все натуральные N такие, что N³ – 7 делится на N – 2.
Задача 13: Существуют ли целые числа a,b,c, для которых (3a – b)(3b – c)(3c – a) = 5005?
Задача 14: Две окружности касаются внешним образом в точке A. К окружностям проведены параллельные касательные: к первой в точке B, ко второй в точке C, причем точка A не лежит между касательными. Докажите, что угол BAC прямой.
Задача 15: Могут ли шесть попарных разностей для четырех чисел совпадать с числами 2, 2, 3, 4, 5, 6?
Задача 16: Пусть M и K – точки на сторонах AC и BC треугольника ABC, O – точка пересечения отрезков AK и BM. Найдите площадь треугольника ABC, если треугольники AMO и BKO имеют площадь 8, а треугольник KMO имеет площадь 4.
В треугольнике ABC медиана AA1 является высотой, значит, треугольник ABC является равнобедренным и AB = AC.
Так как C1A1 медиана в прямоугольном треугольнике BC1C, то
