Конспект урока что такое математическая модель

Разработка урока по алгебре на тему «Что такое математическая модель» (7 класс)

Разработка урока на тему «Что такое математическая модель?» »

1. Образовательный : сформировать понимание учащимися сути термина «математическое моделирование». Привести примеры, показывающие, как может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить учащихся с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.

2. Развивающий: развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь.

3. Воспитательный: вырабатывать внимание, умение анализировать и обобщать; научить учащихся самостоятельно работать.

Тип урока: урок закрепления изученного материала

Форма работы: устная работа, работа на доске и в тетрадях, самостоятельная работа.

Методы работы: словесный, наглядный, практический

Технологии: игровые, рефлексивные, здоровьесберегающие

Оборудование: мультимедийный проектор, экран

Постановка цели урока

Проверка домашнего задания

Закрепление изученного материала

В 1838-1849 гг. по проекту и под общим руководством архитектора К.А.Тона был построен Большой Кремлевский дворец. На первом этаже дворца размещались жилые комнаты Николая I и членов его семьи, а на втором – залы, посвященные российским орденам: Георгиевский, Владимирский, Андреевский, Александровский и Екатерининский.

Решение: 31,2 • (31,2 – 10,6) = 31,2 • 20,6 = 642,72 (м 2 )

Андреевский зал Большого Кремлевского дворца имеет форму прямоугольника. Ширина зала – 20,6 м, а длина – на 28,2 м больше. Вычислите площадь зала.

20,6 • (20,6 + 28,2) = = 20,6 • 48,8 = 1005,28 (м 2 )

Георгиевский зал Большого Кремлевского дворца имеет форму прямоугольника. Длина зала – 61 м, а ширина – на 40,5 м меньше. Вычислите площадь Георгиевского зала.

Решение: 61 • (61 – 40,5) = = 61 • 20,5 = 1250, 5 (м 2 )

Екатерининский зал Большого Кремлевского дворца имеет форму прямоугольника. Ширина зала – 13,8 м, а длина – на 7,1 м больше. Вычислите площадь зала.

13,8• (13,8 + 7,1) = 13,8• 20,9 = 288,42 (м 2 )

Для починки часов на Спасской башне в 1737 г. потребовалось железа в 48 раз больше, чем проволоки. Стали – на 13 пудов меньше, чем железа. Сколько перечисленных материалов пошло на ремонт часов, если известно, что их суммарная масса составляет 35,5 пуда?

Вводим переменную и переводим задачу на математический язык. Составляем уравнение, математическую модель.

Пусть потребовалось х пудов проволоки, тогда железа – 48х пудов, а стали (48х – 13) пудов. Составим уравнение: х + 48х + (48х – 13) = 35,5

. Решение уравнения: х + 48х + (48х – 13) = 35,5 97х = 35,5 + 13 97х = 48,5 х = 48,5 : 97 х = 0,5

3. Отвечаем на поставленный вопрос.

48 • 0,5 = 24 (п) – железа;

24 – 13 = 11 (п) – стали.

Ответ: 0,5 п. проволоки, 24 п. железа, 11 п. стали.

Основные этапы работы с математической моделью:

Введение переменной и перевод задачи на математический язык. Составление уравнения.

Ответ на поставленный вопрос.

Самостоятельная работа (самостоятельная работа по вариантам) (слайд)

Физкультминутка (упражнения для глаз)

Устное выполнение заданий (слайд)

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем

Вам для этого помогут слова:

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

Источник

Конспект урока по теме «Математические модели»

На прошлом уроке мы с вами познакомились со словесными моделями.

Словесные модели описывают ситуации (например, отдых на выходных с родителями), события (например, из истории), процессы (например, в природе фотосинтез).

Словесные описания могут быть выполнены в разных стилях. Различают разговорный и книжный стили. Разговорный стиль, как вы уже, наверное, догадались, служит для общения между людьми. Книжный стиль делится на научный, официально-деловой, публицистический и художественный.

Итак, математические модели – это модели, которые построены при помощи математических понятий и формул.

Разберёмся более подробно на примере.

Антон с отцом решили съездить навестить бабушку на машине марки фольксваген. Расстояние между их домами составляет 120 километров. К бабушке они добрались за два часа. По приезду, Антон решил выяснить: с какой скоростью они ехали?

Поможем Антону ответить на вопрос. Существует математическая формула (S=vt), где S – это расстояние между домом Антона и бабушки, v – это скорость движения автомобиля и t – время движения автомобиля. Нам необходимо найди скорость. Выразим ее из известной формулы и получим: v равно S делённое на t. Мы получили математическую модель, которая описывает скорость движения автомобиля.

Подставим в формулу значения расстояния и времени. Получим

А теперь посмотрим на эту задачу со стороны информационной модели. Данную задачу можно воспринимать как словесную модель. Но при решении задачи мы получили математическую модель.

• Математический язык является основным языком информационного моделирования в науке.

• Математические модели – это модели, которые построены при помощи математических понятий и формул.

Перейдём к практической части нашего урока.

Как известно, информация воспринимается человеком лучше, если она представлена в виде рисунков, таблиц, списков.

Давайте вспомним, какие виды списков бывают?

Списки бывают : нумерованные, маркированные и многоуровневые.

Нумерованный список – это перечень предметов, в котором каждый элемент имеет свой порядковый номер. Данный тип списков применяется в том случае, если нам важен порядок следования предметов (элементов). Рассмотрим расписание уроков учащегося:

3. Русская литература

5. Иностранный язык

На данном примере мы можем увидеть, что каждый учебный предмет стоит под тем номером, под которым будет проходить данный урок.

Запомните: При создании новых, удалении или перемещении существующих элементов нумерованного списка вся его нумерация меняется автоматически.

Вспомнив, что же такое нумерованные списки, мы с вами может переходить к маркированным спискам. В маркированном списке вместо цифр или букв используются значки-маркеры. В качестве маркера мы можем выбрать любой символ компьютерного алфавита, и даже небольшое графическое изображение. Маркированный список можно использовать в том случае, если нам не важен порядок элементов. Например, список покупок.

По структуре различают одноуровневые, в них входят нумерованный и маркированный списки, и многоуровневые списки.

Многоуровневый список – это перечень элементов (строк), в котором каждая из строк списка может включать подпункты различных уровней. Для обозначения в многоуровневом списке могут использоваться как маркеры, так и цифры. Примером многоуровневого списка является содержание учебника.

Давайте более подробно остановимся на многоуровневых списках. Для создания многоуровневого списка необходимо:

1. На вкладке Главная на ленте в группе абзац выбрать значок «Многоуровневый список»

2. Из открывшегося меню выбрать необходимый элемент.

Давайте разберёмся на примере, как можно создавать многоуровневый список «Устройства компьютера».

1. Создать многоуровневый список «Устройства компьютера

2. Сохранить документ под именем «Устройства компьютера».

Откроем текстовый редактор Microsoft Word. Для создания такого списка для начала необходимо выбрать тип оформления списка.

1. На вкладке Главная выбрать значок «Многоуровневый список»

2. Из открывшегося списка выбрать необходимый тип оформления.

3. Ввести первый элемент списка «Устройство обработки информации». Для перехода к следующему элементу нажать клавишу Enter.

4. Для перехода ко второму уровню списка, нажать клавишу Таb.

5. Ввести элемент «Процессор».

6. Для перехода на первый уровень многоуровневого списка, необходимо нажать клавишу Enter, затем комбинацию клавиш Shift+Таb, либо два раза нажать клавишу Enter.

7. Ввести элемент списка «Устройство ввода информации». Нажать Enter.

8. Для перехода ко второму уровню списка, нажать клавишу Таб. Обратите внимание, что цифра изменяется на букву и это говорит о том, что мы перешли на второй уровень списка.

Аналогичным образом создаём весь список.

Сохраним документ при помощи вкладки Файл, сохранить как… Указываем путь к своей рабочей папке, задаём имя Устройства компьютера и нажимаем кнопку сохранить.

1. Открыть текстовый документ «Меню».

2. Создать многоуровневый список.

3. Сохранить документ под именем «Школьное меню».

Откроем текстовый редактор Microsoft Word. Итак, в данном примере необходимо создать меню школьной столовой на два дня: понедельник и вторник. Текст предоставлен в рабочей папке в файле под именем Меню. Откроем его при помощи вкладки файл, открыть. Указываем путь к своей рабочей папке, выбираем необходимый файл и нажимаем кнопку открыть.

• Для перехода на следующий элемент списка необходимо нажать клавишу Enter.

• Для перехода с первого уровня списка на второй, со второго на третий и т.д., необходимо нажать клавишу Таb или на ленте в группе абзац кнопку увеличить отступ.

• Для перехода со второго уровня списка на первый, с третьего на второй и т.д., необходимо нажимать комбинацию клавиш Shift+Tab или клавишу Enter или на ленте в группе абзац кнопку уменьшить отступ до тех пор, пока не окажетесь на нужном уровне списка.

Источник

Конспект урока на тему «Математическая модель»

На этом уроке мы узнаем, что такое математическая модель, как и где она используется, а также научимся составлять математические модели для различных задач.

Всегда, когда мы передаем какую-то информацию, мы ее упрощаем. Передаем не всё, а только самое важное. Когда мы говорим «я сижу за столом», то не описываем, из чего сделан стол, цвет и высоту стола. Мы упрощаем ситуацию. Мы можем нарисовать что-нибудь, например сделать чертеж детали. Это тоже упрощение.

Когда мы хотим решить какую-то задачу, найти какую-нибудь величину, мы тоже упрощаем. Заменяем реальные объекты числами (геометрические фигуры). В таком случае говорят, что мы строим математическую модель.

В одной вазе яблока, во второй . (См. Рис. 1.) Сколько всего яблок в двух вазах?

Рис. 1. Вазы с яблоками

Если вы ответили , значит, вы уже успели построить математическую модель и с её помощью решить задачу.

Без модели эта задача решается так. В одной вазе яблока, во второй . Складываем их вместе и пересчитываем. (См. Рис. 2.)

Но мы поступаем не так. Все яблоки разные (разного цвета, сорта), но нас интересует только их количество. Поэтому яблоки в обеих вазах мы заменяем числами и . Теперь нам не надо складывать яблоки вместе, а остается сложить только числа.

Это и есть математическая модель, математическое упрощение действительности.

Нам осталось сложить числа и . Получить .

Действия мы произвели с моделью, но выводы сделали относительно реальной ситуации. Всего яблок .

Кроме того, что модель упростила решение, мы с помощью нее решили сразу много реальных задач. Например, в одном дворе машины, во втором . (См. Рис. 3.) Сколько всего машин? Та же самая модель дает ответ: .

Рис. 3. Машины во дворах

В одной комнате человека, в другой . (См. Рис. 4.) Всего человек.

Рис. 4. Люди в комнатах

Чтобы решить какую-то задачу, обычно поступают так:

Переходят от реальной ситуации к модели. Решают модель по некоторому алгоритму. Возвращаются от модели к реальной ситуации.

В нашей жизни мы постоянно сталкиваемся с моделями:

План зрительного зала (см. рис. 5) – это модель настоящего зала. Она упрощает задачу – найти наше место.

Рис. 5. План зрительного зала

Ту же самую функцию выполняют карта страны или мира. (См. Рис. 6.)

Когда мы идем по улице и смотрим на номера домов, то понимаем, что -й дом будет после -го и -го. (См. Рис. 7.)

Рис. 7. Порядок расположения домов

Мы это понимаем, потому что в голове у нас есть модель – натуральные числа и порядок, в котором они расположены.

Рассмотрим пример, как удачная математическая модель помогла решить задачу, которую люди не могли решить очень долго.

В городе Кёнигсберге (сейчас Калининград) было мостов. (См. Рис. 8.)

Рис. 8. Мосты в Кёнигсберге

Жители пытались понять, можно ли гулять так, чтобы пройти по всем мостам, но ни по какому не проходить два раза.

Много лет они не могли решить эту задачу.

Когда над ней стал думать Леонард Эйлер, то понял, что здесь много лишней информации, которая отвлекает. Он решил упростить задачу, сделать математическую модель.

Участки суши он стал сжимать до тех пор, пока они не превратились в точки. А мосты превратил в линии, которые соединяют эти точки. (См. Рис. 9.)

Рис. 9. Математическая модель Эйлера

Задача теперь выглядит так – можно ли нарисовать такую фигуру (она называется граф), не отрывая карандаша от бумаги и не проводя ни по какой линии дважды. (См. Рис. 10.)

Ответ оказался отрицательным. Нельзя. Значит, и по всем мостам нельзя пройти ровно один раз.

Кому интересна эта задача – наберите в поисковике «мосты Эйлера» и найдете подробное описание. Там же будет рассказ о теории графов.

Очень часто математическая модель содержит уравнение. Уравнение – это аналог реальной ситуации, когда объект неизвестен, но кое-что мы про него знаем.

Например, сыщик Шерлок Холмс знает, что у преступника рыжая борода, что он хромает на правую ногу и ему больше лет. Вот это уже и есть уравнение, которое Холмс пытается решить.

Математическое уравнение возникает, когда нам неизвестна некая величина, но мы знаем про нее какие-то факты.

Задача. В двух вазах яблок, причем в одной на больше, чем в другой. Сколько яблок в каждой вазе?

Решение. Для решения этой задачи мы составляем математическую модель.

От яблок мы переходим к числам. Яблоки в каждой вазе мы заменяем числом (количеством).

Так как нам неизвестно количество яблок в одной вазе, то мы вводим переменную .

В одной вазе яблок, во второй на больше, т. е. . Тогда всего яблок:

Вот мы и построили математическую модель. Мы не думаем больше о яблоках, а только о том, как решить это уравнение.

Корень уравнения , тогда .

Теперь возвращаемся к реальной ситуации и получаем ответ: – это количество яблок в первой вазе и – во второй.

Кирпич весит килограмм и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?

Эта задача нацелена на то, чтобы вы быстро дали неправильный ответ. Конечно же, ответ «полтора килограмма» неверный. А потом, когда рассказчик вам даст правильный ответ, вы должны восхититься этим фокусом. На самом деле восхищаться здесь нечем. Математическая модель дает нам очень быстрое решение.

1. С использованием математической модели.

Нам неизвестна масса кирпича. Обозначим ее . Масса половины кирпича – это .

Тогда условие задачи мы переписываем в виде: .

Это и есть наша математическая модель.

Так как она сохраняет только важное для задачи, то здесь лишние слова нас не вводят в заблуждение и мы легко решаем эту смоделированную задачу (уравнение).

Итак, – это решение нашей модели, уравнения. Решение задачи: масса кирпича – кг.

2. Можно решить эту задачу и без математического моделирования.

Кирпич весит килограмм и еще полкирпича. Кладем это все на весы. (См. Рис. 11.)

Кирпич мы можем расколоть на две половины. (См. Рис. 12.)

Рис. 12. Раскололи целый кирпич

Мы можем с обеих сторон убрать полкирпича. (См. Рис. 13.)

Рис. 13. Убрали с чаш по полкирпича

То есть мы уже поняли, что полкирпича весит килограмм. Значит весь кирпич – кг. Но здесь на последнем шаге мы снова применили математическую модель, а собирались без нее.

Доведем дело до конца по-честному. Раз полкирпича весит столько же, сколько гиря, то добавим слева полкирпича, а справа гирю. (См. Рис. 14.)

Рис. 14. Добавляем слева полкирпича, а справа гирю

Склеим снова кирпич. (См. Рис. 15.)

Рис. 15. Склеили кирпич

Таким образом, масса кирпича – кг.

На этом уроке были разобраны понятие математической модели и способы ее применения. Итак, математическая модель – это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка.

Источник