выражение в квадратных скобках что значит
Общая характеристика
Главная задача знаков — описание этапов осуществляемых действий. Математическое уравнение или выражение имеет одиночную пару квадратных, фигурных и других скобок, а также может использовать их некоторое количество.
Значение и разновидности
Скобки — это парные знаки, используемые во всевозможных областях. Чтобы правильно выстроить фразу в русском языке, для понимания смысла текста в предложении они употребляются как знаки препинания. С начальных классов школы изучают основы этих знаков.
В расчетах первая из скобок считается открывающей, а вторая — замыкающей. Оба знака соответствуют друг другу, но также используются те, в которых открытие или закрытие не различается (косые /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые ||…||. Раскрывать значение можно чаще всего в математике, физике, химии и остальных науках для указания важности выполнения операции в формулах. На компьютерной клавиатуре представлены все виды знаков препинания.
Разновидности:
Открытие круглых () произошло в 1556 году для подкоренного выражения. По правилу первым выполняется действие внутри знака, затем произведение или определение частного (деление), а в конце — суммирование и разница.
В Microsoft word, Excel включена электронная конфигурация этих знаков. Часто используемые виды скобок, следующие: (), [ ], < >(), [ ], < >. Также встречаются двойные, называемые обратными (]] и [ [) или > в виде уголка. Их использование является двойственным — с открывающейся и замыкающей скобочкой.
Основные цели квадратной скобки в математике:
Другие варианты расчета:
Квадратные скобки в математике обозначают, что действие выполняется последовательно. Эти знаки позволяют разграничить операции.
Треугольные актуальны в теории групп. Правило записи ⟨ a ⟩ n характеризует циклическую группу порядка n, сформированную элементом a.
Круглые (операторные) () используются в математике для описания первостепенности действий. Например, (1 +5)*3 означает, что нужно сначала сложить 1 и 5, а затем полученную величину перемножить на 3. Наряду с квадратными, используются для записи разных компонент векторов, матриц и коэффициентов.
На уроке математики преподаватель объясняет, как раскрыть скобки в уравнении для последующего решения. Фигурная одинарная < встречается при решении систем уравнений, обозначает пересечение данных, а [[ используется при их слиянии.
Одинарные или двойные выражения
Употребление [] происходит реже. Одно уравнение со скобками объединяет несколько значений или неравенств различных размеров. Для решения совокупности нужно выполнить любое условие. Конец, завершение действия замыкает закрывающий знак.
В персональных компьютерах, ноутбуках, нетбуках встроена кодировка Юникод, закрепленная не за левыми или правыми объединяющими знаками, а за открывающими и замыкающими, поэтому при воспроизведении печатного текста со скобочками в режиме «справа налево» каждый знак меняет внешнее направление на обратное.
Квадратные скобки в уравнении означают, что установлен порядок действий, задаются границы промежутков и необходимость выполнения действия над выражением. Двойные квадратные скобки необходимы для записи выражений наряду с круглыми для рационального порядка действий.
По правилам интервал [−a;+a] записывается в виде нестрогого неравенства −a≤x≤a, означающего, что x находится на промежутке от −a до a включительно.
В середине парного знака с отделяющей точкой или запятой указываются два числа — наименьшее, затем большее, ограничивающие интервал. Круглая скобочка, прилегающая к цифре, означает невключение числа в промежуток, а квадратная — добавление.
В некоторых учебных пособиях для вузов встречаются расшифровки числовых интервалов, в которых вместо круглой скобочки (применяется обратная квадратная скобка ], и наоборот. В обозначениях запись ]0, 1[ равносильна (0, 1).
Открытая квадратная скобка (символ [) значит, что совокупность представляет систему уравнений разных размеров, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в общее задание. Например, [x+11=2yy2−12=0
Прежде чем решать задачу или выполнять задание, нужно правильно определить принципы действий. В некоторых случаях скобочки могут быть не нужны, а иногда их обязательно нужно поставить.
Прочие знаки
Для математических, алгебраических и прочих расчетов важно знать различие обобщающих знаков. От правильности вычислений зависит итоговый результат.
Удобство записи системы уравнений
Применение фигурных знаков относится к представлению совмещения множеств. При решении системы с фигурной скобкой уравнения пересекаются, а [] объединяет их.
Скобки в математике
Вы будете перенаправлены на Автор24
Скобки в математике играют очень важную роль: с помощью них задаётся порядок действий с выражением, обозначаются границы промежутков и необходимость выполнения какого-либо действия над выражением. Также с помощью скобок обозначаются вектора и матрицы и действия с множествами.
Использование круглых скобок в математике
Круглые скобки в математике встречаются наиболее часто, и они используются для множества целей.
Первое применение.
С помощью круглых скобок устанавливается порядок действий для вычисления алгебраического выражения. Выражение, которое стоит в скобках, вычисляется первым, за ним следует вычисление всех остальных.
В случае же если в выражении скобок много и одна находится внутри другой — первыми вычисляются скобки с максимальной глубиной вложенности.
Второе применение.
Третье применение.
Круглые скобки также используются для обозначения действий, которые необходимо совершить над всем выражением, стоящим в скобках. Под действием здесь имеются в виду возведение в степень, взятие производной или вычисление подинтегрального выражения.
$(x+2)^2; \int_1^5 (x^2+5x)dx; f’(x)= (5x^2 + 1)’$
Четвёртое применение.
Пятое применение.
Готовые работы на аналогичную тему
Пятое применение.
Квадратные скобки в математике
Что же означают квадратные скобки в математике и для чего они используются?
Квадратные скобки в математике встречаются реже чем круглые, но всё же их можно встретить довольно часто.
Первое применение.
Квадратные скобки иногда используются при записи выражений наряду с круглыми для того, чтобы было проще различить скобки и, соответственно, задаваемый ими порядок действий. Часто с такой целью квадратные скобки используются для записи формул физики и других технических наук.
Второе применение.
Третье применение.
С помощью квадратной скобки записывают совокупности. Совокупности — это системы уравнений, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в совокупность.
$\left [ \begin
Фигурная скобка в математике
Первое применение.
С помощью символа фигурной скобки обозначают систему уравнений, решением которой являются корни, подходящие для всех уравнений, включённых в систему.
Второе применение.
Третье применение.
Треугольные скобки
Урок 40 Бесплатно Раскрытие скобок
Ученые, открывая все новые математические законы и правила, вместе с тем, придумывали различные обозначения, символы и знаки.
Система математических знаков и символов представляет собой математический язык, который упрощает и сокращает процесс изложения информации, позволяет точнее выразить мысль и избежать неверной трактовки и ошибок.
Кроме букв алфавитов и цифр математический язык содержит огромное множество различных символов и знаков.
Одним из наиболее часто используемых символов являются скобки.
На этом уроке рассмотрим, какие основные виды скобок существуют в математике, их обозначение и применение.
Выясним, что обозначает понятие «раскрыть скобки», познакомимся с правилами раскрытия скобок и разберем примеры применения данных правил.
Скобки в математике и их предназначение
Скобки являются парными знаками (за исключением некоторых математических обозначений): обычно первая в паре скобка- открывающая, вторая- закрывающая.
Парные скобки ограничивают часть некоторого математического выражения, т.е. заключают в себе некоторую часть целой математической записи.
В математике применяют несколько видов скобок.
Чаще всего используют три вида скобок: круглые скобки ( ), квадратные скобки [ ] и фигурные скобки <>
Круглые скобки используют:
Круглые скобки используют часто в математических выражениях для указания последовательности и приоритета математических действий и логических операций или изменения принятого порядка этих действий.
Квадратные скобки в математике, например, используют для обозначения целой части числа, для определения приоритета операции (аналогично круглым скобкам), в качестве скобок «второго уровня» и др.
Фигурные скобки применяют, например, для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка обозначает объединение неравенств или уравнений в систему.
Используется двойная фигурная скобка, подобно круглым и квадратным скобкам, для разграничения приоритета действий в математических выражениях, в качестве скобок «третьего уровня» и др.
Вспомним порядок выполнения действий в выражениях со скобками.
По правилу, в выражении, содержащем скобки, первыми выполняются действия, стоящие в скобках, далее по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
На примере рассмотрим использование скобок для указания порядка действий или изменении этого порядка.
Пример:
Дано выражение \(\mathbf<8 + 5 \cdot 2>\)
Найдем значение этого выражения, используя правило, которое определяет порядок выполнения действий в математических выражениях.
Ответ: 18
Если выражение будет содержать все те же числа и математические операции, но будет записано в виде: \(\mathbf<(8 + 5)\cdot 2>\), то в первую очередь выполняется действие в скобках, а затем умножение, получим
Ответ: 26
Мы можем заметить, что при изменении порядка действий с помощью скобок изменилось значение выражения.
Существуют выражения, которые содержат несколько пар скобок. В этом случае действия выполняют, начиная с первой скобки, и далее по порядку слева направо в следующих скобках, затем все действия согласно известным правилам, определяющим порядок выполнения математических операций в выражениях.
Пример:
Первым делом выполняются действия в скобках, затем умножение, далее сложение.
Решение будет выглядеть так:
Иногда встречаются выражения, где применяются сложные сочетания скобок (вложенные скобки).
Выполнять действия следует с внутренних скобок, затем математические операции проводят, продвигаясь ко внешним скобкам.
Пример:
Решение будет выглядеть так:
Ответ: 46
Для того, чтобы проще было различить одну пару скобок от другой, скобки обозначают разными размерами, либо дополнительно применяют квадратные и фигурные скобки, либо скобки изображают попарно разным цветом.
1. Скобки обозначены разных размеров:
2. Дополнительно применены квадратные и фигурные скобки:
3. Скобки изображены попарно разным цветом:
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Скобки в качестве символа математического языка стали использовать в XVI— начале XVII века.
Первыми появились скобки [ ] в 1550 г. их ввел итальянский математик Рафаэль Бомбелли.
Круглые скобки ( ) появились в 1556 г.
Итальянский математик Никколо Тарталье впервые применил круглые скобки в написанной им в 1556 г.,книге под названием «Общие исследования чисел и мер».
Фигурные скобки появились немного позже, в 1593 году, благодаря французскому математику Франсуа Виету.
Несмотря на появление скобок различных видов, долгое время многие ученые, математики предпочитали вместо скобок подчеркивать выделяемое выражение или изображать линию над выделяемым выражением.
Широкое распространение скобки получили позже (в первой половине XVIII века), благодаря математикам Г. В. Лейбницу и Л. Эйлеру
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Раскрытие скобок
Как вам уже известно, скобки в математических выражениях часто используют для разграничения рядом стоящих знаков или для объединения и перегруппировки чисел, с которыми будут выполнятся определенные математические действия.
Но иногда при решении математических выражений удобно раскрыть скобки, нежели высчитывать их значение.
Раскрыть скобки- это значит освободить выражение от скобок, избавить выражение от лишних знаков, тем самым упростить его для вычисления.
Значение выражение со скобками и значение выражения, полученное после раскрытия скобок, равны, их записывают в виде равенства.
При преобразовании громоздких выражений, в которых содержится большое количество скобок, возникает потребность записывать промежуточные результаты вычислений. В таких случаях решение записывается в виде цепочки равенств.
Рассмотрим правила раскрытия скобок.
Разберем случаи, когда перед скобками стоит знак плюс «+».
1. Выражение вида а + (-b) можно записать, опустив скобки.
2. Выражение вида а + (b+ c) можно записать без скобок.
Согласно сочетательному свойству сложения, если к числу прибавить сумму двух чисел, то нужно сначала к этому числу прибавить первое слагаемое, а затем второе слагаемое.
а + (b + c) = а + b + c
3. Рассмотрим еще одно выражение а + (b— c), и преобразуем это выражение в выражение без скобок.
Если первое слагаемое в скобках стоит без знака, то его знак определяется как знак плюс «+».
Известно, что вычитание можно заменить сложением, следовательно:
а + (b— c) = а + (b+ (-c))
Применив сочетательное свойство, упростим выражение а + (b+ (-c)), в результате получим:
а + (b — c) = а + b — c
Рассуждая подобным образом, попробуем преобразовать еще два выражения со скобками.
4. Преобразуем выражение вида а + (-b+ c) в выражение без скобок.
Зная, что вычитание можно заменить сложением и применив сочетательное свойство сложения, упростим выражение:
5. Преобразуем выражение вида а + (-b— c) в выражение без скобок.
Зная, что вычитание можно заменить сложением, и применив сочетательное свойство сложения, упростим выражение:
Заметим, что в левой части каждого из равенств перед скобкой стоит знак «+», а слагаемые, стоящие в скобке, после преобразования сохраняют свои знаки:
а + (b + c) = а + b+ c
Пример: 15 + (5 + 2) = 15 + 5 + 2 = 22
а + (b — c) = а + b— c
Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс:
Если перед скобками стоит знак плюс или не стоит никакого знака, то этот знак «+» и скобки необходимо опустить, сохранив знаки слагаемых, которые стояли в скобках.
Пример:
Избавимся от скобок, используя правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».
Затем найдем значение выражения, используя переместительное свойство сложения и правило сложения чисел с разными знаками.
Ответ: 2
Рассмотрим случаи, когда перед раскрываемыми скобками стоит знак минус «-».
Вспомним, какие числа называют противоположными: два числа называют противоположными, если они отличны друг от друга только знаками, модули их равны.
Число а противоположно числу (-а).
-(-а) противоположно числу (-а).
Тогда верно утверждение, что -(-а) = а
Найдем значение выражения: -(-8 + 4)
Определим значение данного выражения двумя способами:
1. Найдем значение суммы в скобках, затем полученную сумму запишем со знаком минус «-».
В первом и во втором случае получили одинаковый результат, он равен четырем.
Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус.
Если перед скобками стоит знак минус, то этот знак «-» и скобки необходимо опустить, изменив знаки слагаемых, которые стояли в скобках на противоположные (знак минус меняется на плюс, знак плюс на минус).
Рассмотрим несколько равенств и раскроем скобки в них согласно данному правилу.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
В математике существуют правила достаточно объемные и сложные для понимания.
Благодаря стихотворной форме некоторые математические законы, правила и формулы становятся проще для запоминания и усвоения.
В связи с этим математики придумали множество забавных стихотворений о правилах раскрытия скобок.
Вот некоторые из них:
1. Если перед скобкой минус,
Он ведет себя как вирус.
Скобки сразу все съедает,
Всем, кто в скобках, знак меняет.
Ну, а если плюс стоит,
Он все знаки сохранит.
2. Перед скобкой плюс стоит,
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой минус строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки все убрать,
Надо знаки поменять.
3. Перед скобкой вижу плюс,
Ошибиться не боюсь.
Пример:
Избавимся от скобок, используя правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-».
Затем найдем значение выражения, используя переместительное свойство сложения и правило сложения чисел с разными знаками.
Разберем правило раскрытия скобок при умножении числа на сумму (суммы на число).
Правило раскрытия скобок для данного случая звучит так:
Для раскрытия скобок в выражениях, содержащих умножение суммы на число или числа на сумму, используется распределительное свойство умножения относительно сложения.
Если число с положительное, то знаки слагаемых a и b не изменяются.
Если число с отрицательное, то знаки слагаемых a и b меняются на противоположные.
Пример:
Воспользуемся правилом раскрытия скобок при умножении суммы на число.
Ответ: 3,8
Пример:
Воспользуемся правилом раскрытия скобок при умножении суммы на число.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Заключительный тест
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Что означают квадратные скобки в математике?
Квадратные скобки ([ ])- специальный символ, который используют не только в математике, но и в программировании, в русском языке, в химических науках и даже при изображении смайликов. Чаще всего они всегда парные и дополняют друг друга.
В математике в квадратные скобки заключаются выражения, если они уже содержат скобки. В таких случаях кроме круглых скобок применяют квадратные. Сначала выполняются действия в круглых, а затем внутри квадратных скобках.
Кроме того, квадратные скобки в математике используются для:
В математике так обозначают векторные значения,когда закрытые сегменты,коммутатор,антикоммутатор,при записи матриц,при объединении совокупности уравнений и неравенств,операция целого взятия числа,когда нужно обозначить в задании приоритета операций(аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня».
Ответ bezdelnick опоздал лет на 40. Еще когда я в школе учился, уже отказались от внешних квадратных скобок. Только круглые!
Хотя так писать действительно удобнее, и меньше шансов запутаться в скобках, если пример достаточно сложный.
Еще квадратные скобки используются для обозначения определителя матрицы. Но ты, скорее всего, еще не знаешь этой темы.
Я просто напишу, что это такое, а более подробно ты изучишь в институте.
На подчеркивания не обращай внимания, они здесь вместо пробелов. Сайт пробелы съедает.
Также квадратными скобками обозначаются закрытые множества, в которые входят концы отрезков.
И наконец, квадратной скобкой слева от нескольких уравнений обозначается их совокупность.
Это когда должно выполняться хотя бы одно из уравнений, любое.
У этой совокупности 3 решения: 2 у первого уравнения и 1 у второго.
В отличие от системы, которая обозначается фигурной скобкой. В системе должны выполняться все уравнения сразу.
У этой системы решений нет, потому что решения первого уравнения не подходят ко второму.
Квадратные скобки выполняют широкий спектр задач и могут использоваться не только в математике, но и в русском языке.
В математике данные скобки могут использоваться наравне с круглыми в уравнениях, чтобы можно было разграничить действия и не путаться.
Кроме того, квадратные скобки активно используются в уравнениях с векторами.
Квадратные скобки [ ] в математике обозначают приоритет второго уровня выполнения действий, указанных в этих скобках. Приоритет первого уровня обозначают круглыми скобками ( ), которые должны быть внутри квадратных. Например[(7+16)*5]=23*5=115. Но они могут применяться и для других целей.
В математике применяются не только круглые скобки, но и квадратные.
Квадратные скобки могут обозначать следующее:
-операцию взятия целой части числа
-для задания приоритета операций
-используются как альтернатива при записи матриц и векторов
-одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств.
В математике есть не только круглые, но и квадратные скобки, которые применимы в таких случаях как:
1) В случае когда проводится взятие целой части числа в скобки уместно писать квадратные;
2) Если речь идёт о произведении векторов;
3) Для выделения приоритетов в примерах и уравнениях;
4) Квадратные скобки могут быть использованы во время записей векторов им матриц как альтернатива;
5) также квадратная скобка объединяет в себе совокупности уравнений или же неравенств.
Помимо привычных круглых скобок в математике используют и квадратные скобки. В частности, квадратные скобки используют к качестве скобок второго уровня. То есть, если уравнение уже содержит круглые скобки (одну пару или больше), а уравнение нужно еще раз взять в скобки, то уравнение берут в квадратные, чтобы было легче воспринять большое количество скобок. В таком уравнении сначала решают выражение в круглых скобках, а затем уже в квадратных.
Квадратные скобки, как и круглые, часто применяются в математики при операции взятия целой части числа.
Иногда уравнения берут в скобки не только круглые, но и квадратные, последние из которых являются скобками второго уровня: [(5+1)·8]².
Также квадратными скобками обозначают в математике векторное произведение векторов:
Квадратные скобки в математике, могут обозначать следующее:
Могу посоветовать сайт, которым пользуемся мы, когда ищем ответы по математике. Он называется слово, потом точка, потом домен ws (а не ru).
Там постранично отсканирован решебник, просто и понятно изложено. Вот выдержка именно из него:
Там есть и другие решебники, пригодятся ребенку позже.
Есть еще математикус.ру.
Есть сайт алленг.ру, там можно помимо готовых домашних заданий найти учебники (в том числе и для высшего и средне-профессионального образования), их количество постоянно пополняется.
Можно поискать в книжных магазинах.
Если раньше все школы нашей необъятной Родины учились по единому учебнику, то в настоящее время учебников по одному и тому же предмету развелось вагон и маленькая тележка.
Ответы по математике,можно купить решебник в книжном магазине, либо скачать с интернета, либо посмотреть решебники онлайн. Главное чтобы автор учебника, совпал с ответами решебника. Поэтому сначала следует посмотреть создателей учебника.
Математика на экономических специальностях не слишком сложная, в основном статистика.
Можно попробовать пересчитать. Хотя бы приблизительно.