вкладчик положил в банк некоторую сумму укажите такое наименьшее целое значение r через 4 года

Вкладчик положил в банк некоторую сумму укажите такое наименьшее целое значение r через 4 года

Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под 15% годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на 2 года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составляла уже p% годовых. В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки.

Предположим, что Саша и Паша первоначально положили в банк S руб.

Динамика прироста вклада Саши. К концу 4 года хранения денежных средств на счету Саши оказалось 1,1 4 S = 1,4641S руб.

Динамика прироста вклада Паши.

К концу второго года на счету Паши оказалось 1,15 2 S = 1,3225S руб. А к концу же четвертого года — руб.

Разность образованных сумм обоих вкладов составила руб., что меньше числа 0,1S.

Поскольку условием задачи требуется найти наибольшее возможное целое значение процентной ставки, таким значением будет число 8.

Источник

Вкладчик положил в банк некоторую сумму укажите такое наименьшее целое значение r через 4 года

Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под 15% годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на 2 года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составляла уже p% годовых. В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки.

Предположим, что Саша и Паша первоначально положили в банк S руб.

Динамика прироста вклада Саши. К концу 4 года хранения денежных средств на счету Саши оказалось 1,1 4 S = 1,4641S руб.

Динамика прироста вклада Паши.

К концу второго года на счету Паши оказалось 1,15 2 S = 1,3225S руб. А к концу же четвертого года — руб.

Разность образованных сумм обоих вкладов составила руб., что меньше числа 0,1S.

Поскольку условием задачи требуется найти наибольшее возможное целое значение процентной ставки, таким значением будет число 8.

Источник

Вкладчик положил в банк некоторую сумму укажите такое наименьшее целое значение r через 4 года

Егор положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 миллиона рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму (в млн руб.) Егор положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых?

Пусть первоначально Егор положил в банк S млн руб., процент, ежегодно начисляемый банком, равен r, а повышающий коэффициент Тогда через год сумма на счёте будет и она по условию равна 3,4 млн руб.: Ещё через год сумма на счёте составит и будет равна Получаем уравнение:

Подставляя найденное значение k в уравнение (⁎), получаем:

Таким образом, первоначально Егор положил в банк 1,7 млн рублей.

Источник

Вкладчик положил в банк некоторую сумму укажите такое наименьшее целое значение r через 4 года

Клиент положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился в 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму клиент положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк

начислял один и тот же процент годовых?

Пусть начальная сумма вклада равна S млн руб., банк увеличивал ежегодно эту сумму на r %, Тогда справедлива система уравнений

Из второго уравнения системы найдём k:

По смыслу задачи отрицательное значение k не подходит. Значит, Найдём значение S, подставив в первое уравнение системы найденное значение k:

Таким образом первоначально клиент положил в банк 1,7 млн руб.

Источник

Вкладчик положил в банк некоторую сумму укажите такое наименьшее целое значение r через 4 года

Мистер Джонсон по случаю своего тридцатилетия открыл 1 октября 2010 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 6000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 30% на сумму, находящуюся на счёте. Через 7 лет 1 октября 2017 года октября, следуя примеру мистера Джонсона, мистер Браун по случаю своего тридцатилетия тоже открыл в банке счет, на который ежегодно кладёт по 13 800 рублей, а банк начисляет 69% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов мистера Джонсона и мистера Брауна сравняются, если деньги со счетов не снимают?

Через n лет 1 октября на первом счёте будет сумма (суммируем n + 1 член геометрической прогрессии)

В это же время на втором счёте будет сумма

Приравняем эти суммы и решим полученное уравнение:

Таким образом, суммы на счетах сравняются через 13 лет после открытия первого вклада, то есть в 2023 году.

Аналоги к заданию № 507714: 518112 Все

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 6 млн рублей.

Составим неравенство согласно условию задачи:

Наименьшее целое значение x равно 5.

В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена барреля сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти?

Пусть сумма, которой первоначально располагала администрация края, составляла у. е., а цена барреля сырой нефти у. е. Тогда первоначально возможный объем закупок составлял баррелей. Этот объем примем за 100 процентов. За 2 месяца хранения в банке положенная сумм выросла до у. е., а цена барреля сырой нефти за это же время убыла до у.е. Следовательно, 1 ноября 2001 г. руководство края на эту сумму могла закупить баррелей сырой нефти. Процентное отношение этого объема к первоначально возможному объему закупок составит:

% то есть % = %.

Значит, руководство края смогло пополнить 1 ноября 2001 г. нефтяные запасы края на 96% больше, чем 1 сентября того же года.

Прочитаем задачу внимательно. Изначальная сумма положена в банк 1 сентября. Значит, про нее и идет речь. И снята со счета 1 ноября. Мне кажется, что за это время прошло 2 месяца. Значит, и нефть падала не три, а всего два раза.

«Сумма вклада увеличивалась первого числа каждого месяца», значит, что если вклад сделали 1 сентября, то на него сразу начислились проценты, получается проценты начислялись 3 раза, как и нефть, теряла проценты 3 раза

Формулируйте задачу лучше, пожалуйста

Читайте задачу внимательней, пожалуйста.

«Сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца«

А 1 августа, вклада еще не было

Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года после начисления процентов) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая максимальная сумма может быть на счете у Василия через 4 года?

Максимальная сумма на счетё будет в случае, если Василий все три раза воспользуется правом дополнительно внести 133 000 рублей на счёт.

1. После первого года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 000 000 · 1,1 = 1 100 000 (руб.);

Дополнительное пополнение счета 1 100 000 + 133 000 = 1 233 000 (руб.);

2. После второго года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 233 000 · 1,1 = 1 356 300 (руб.);

Дополнительное пополнение счета 1 356 300 + 133000 = 1 489 300 (руб.);

3. После третьего года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 489 300 · 1,1 = 1 638 230 (руб.);

Дополнительное пополнение счета 1 638 230 + 133 000 = 1 771 230 (руб.);

4. После четвертого года хранения вклада:

Сумма вклада возрастает до 1 771 230 · 1,1 = 1 948 353 (руб.).

Ответ: 1 948 353 рубля.

В январе 2005 года ставка по депозитам в банке «Фантазия» составила x% годовых, а в январе 2006 года — y% годовых, причем известно, что x + y = 30. В январе 2005 года вкладчик открыл депозитный счёт в банке «Фантазия», положив на него некоторую сумму. В январе 2006 года, по прошествии года со дня открытия счёта, вкладчик снял со счёта пятую часть этой суммы. Укажите значение x, при котором сумма на счёте вкладчика в январе 2007 года является максимально возможной.

Пусть первоначальный вклад составил тогда через год (после начисления процентов) величина вклада составит После снятия со счёта пятой части первоначальной суммы величина вклада составит Ещё через год (после начисления процентов) величина вклада составит

Наибольшее значение этого выражения достигается в той же точке, что и наибольшее значение квадратичной функции на интервале Графиком этой функции является парабола с ветвями, направленными вниз, вершина параболы равна среднему арифметическому абсцисс точек пересечения параболы с осью абсцисс: Значит, наибольшее значение на интервале достигается в точке

Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?

1) Табличный вариант решения:

Динамика роста (падения) суммы вкладов

50 000 · 1,1 = 55 000

50 000 · 1,1 = 55 000

55 000 · 0,9 = 49 500

55 000 · 0,8 = 44 000

49 500 · 1,1 = 54 450

44 000 · 1,1 = 48 400

54 450 − 20 000 = 34 450

48 400 − 15 000 = 33 400

Ответ на главный вопрос задачи

37 895 – 36 740 = 1 155

2) Вариант решения с помощью выражения:

3) Если бы ни Саша, ни Паша не снимали со счетов… их вклады выросли бы за 3 года до 50000 · 1,331 = 1331 · 100 : 2 = 133100 : 2 = 66550 (р).

50000 · 1,1 · 0,1 = 5000 · 1,1 = 5500 р., что он снял со счета 04.12.15 привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А этот поступок Саши исчисляется суммой 5500 · 1,21 = 5500 · 121 = 1331 · 5 = 13310 : 2 = 6655 (р).

Те 20 000 р., которые он снял 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на 20 000 · 1,1 = 22 000 (р.). Итого: 28 655 р.

В конечном итоге ему причиталось 66 550 − 28 655=37895 (р.)

50 000 · 1,1 · 0,2 = 10 000 · 1,1 = 11000 р., что он снял со счета 04.12.15, привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А это исчисляется суммой 11 000 · 1,21 = 1,1 · 1,21 · 10 000 = 1,331 · 10 000 = 13 310 (р).

15 000 р., которые он снял в конце 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на (р.). Итого: 29 810 р.

В окончательный расчет на руки Паше выдали: 66 550 − 29 810 = 36 740 (р.)

Саша получил на 1 155 р. больше, чем Паша (37895 − 36740).

Ответ: у Саши, на 1155 рублей.

Отсутствует вычитание 10 и 20 процентов после начисления процентов братьям, после этого непонятное умножение на 0,9 и 0,8

Умножение на 0,9 − это и есть вычитание 10%

Борис и Иван вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил ещё 1 миллион рублей, в результате чего его доля в бизнесе увеличилась на 0,05, а когда он добавил ещё 1 миллион рублей, его доля увеличилась ещё на 0,04. Сколько миллионов рублей ему ещё нужно добавить, чтобы увеличить свою долю ещё на 0,06?

Пусть один из бизнесменов вложил в дело a млн руб., а вместе они вложили b млн руб., тогда доля этого бизнесмена равна Пусть этот бизнесмен после дополнительно вложил t млн руб., тогда его доля вырастет на

Изначально доля этого бизнесмена составляла После внесения первого дополнительного миллиона его доля составила после внесения второго — Пусть в третий раз он внёс дополнительно x млн руб. Для ответа на вопрос задачи решим уравнение

Чтобы увеличить свою долю еще на 0,06, бизнесмену нужно ещё добавить 2 млн рублей.

Егор положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 миллиона рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму (в млн руб.) Егор положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых?

Пусть первоначально Егор положил в банк S млн руб., процент, ежегодно начисляемый банком, равен r, а повышающий коэффициент Тогда через год сумма на счёте будет и она по условию равна 3,4 млн руб.: Ещё через год сумма на счёте составит и будет равна Получаем уравнение:

Подставляя найденное значение k в уравнение (⁎), получаем:

Таким образом, первоначально Егор положил в банк 1,7 млн рублей.

Ответ: 1,7 млн рублей.

Евгений хочет купить пакет акций компании. 15 февраля он отложил определённую сумму денег и планирует откладывать такую же сумму денег 15 числа каждого месяца. Первого февраля пакет акций стоил 195 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 40%. Какую наименьшую сумму нужно Евгению откладывать каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Пусть Евгений откладывает в середине каждого месяца х рублей. К середине n-го месяца у Евгения скопится nx рублей, а акции будут стоить не более 195 000 · 1,4 n−1 рублей. Для того чтобы Евгений смог купить пакет акций в этом месяце, необходимо, чтобы выполнялось неравенство Положим Для того что бы Евгений смог через некоторое время купить пакет акций, необходимо и достаточно откладывать сумму, большую либо равную наименьшему из чисел Сравним два последовательных таких числа. Для этого вычислим их отношение:

Отсюда получаем, что при выполнено неравенство а при выполнено неравенство Значит, наименьшим из чисел будет число

Поэтому наименьшая сумма, которую нужно откладывать Евгению, равна 127 400 рублям.

Ответ: 127 400 рублей.

Михаил хочет купить пакет акций компании. 15 февраля он отложил определённую сумму денег и планирует откладывать такую же сумму денег 15 числа каждого месяца. Первого февраля пакет акций стоил 160 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 25%. Какую наименьшую сумму нужно Михаилу откладывать каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Пусть Михаил откладывает в середине каждого месяца х рублей. К середине n-го месяца у Михаила скопится nx рублей, а акции будут стоить не более 160 000 · 1,25 n−1 рублей. Для того чтобы Михаил смог купить пакет акций в этом месяце, необходимо, чтобы выполнялось неравенство Положим Для того что бы Михаил смог через некоторое время купить пакет акций, необходимо и достаточно откладывать сумму, большую либо равную наименьшему из чисел Сравним два последовательных таких числа. Для этого вычислим их отношение:

Отсюда получаем, что при выполнено неравенство причём равенство достигается только при а при выполнено неравенство Значит, наименьшим из чисел будет число

Поэтому наименьшая сумма, которую нужно откладывать Михаилу, равна 78 125 рублям.

Ответ: 78 125 рублей.

Аналоги к заданию № 559411: 559605 Все

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых, тогда как в январе 2001 года она составила у% годовых, причем известно, что x + y = 30. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

Пусть в январе 2000 года вкладчик положил на счет у. е. Тогда в январе 2001 года на счету сумма станет у. е. Но в январе же 2001 года вкладчик снял у. е. На счету осталось:

В январе 2002 года сумма на счету будет равна:

Функция является квадратичной от

У нее есть наибольшее значение при

В условии сказано: от­крыл счет в банке «Воз­рож­де­ние», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В следующем предложении: вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы.

1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Ясно, что чем больше месячные выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 220 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг на первое число месяца, а во втором — долг в том же месяце, но уже после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.

При указанной схеме платежей равно через 6 месяцев после взятия кредита в первый день седьмого месяца можно полностью рассчитаться с банком.

В 3 шаге должно же быть 714,0408, или попросту сокращение?

Да, Вы правы, в решении все числа округлены до двух знаков после запятой. В итоговой сумме это дает погрешность примерно в 2 рубля 5 копеек, это не влияет на ответ, но существенно упрощает вычисления.

Учтен. 1 платеж в конце 1-го месяца. Последний в конце 6-го.

31 декабря 2014 года Никита взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Никита переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?

Пусть — сумма кредита. Обозначим ежегодные платежи и соответственно. Сумма долга каждый год увеличивается на то есть сумма долга умножается на коэффициент После первой выплаты сумма долга станет равной после второй выплаты: после третье выплаты: после четвёртой выплаты: Причём долг будет погашен полностью, получаем, то есть Аналогично получаем уравнение для случая, когда выплаты совершаются платежами размером Имеем систему уравнений:

Подставим выражение для в первое уравнение: Преобразуем это уравнение:

Подставляя числовые значения получаем:

Отрицательные корни не подходят по условию задачи, значит, откуда то есть Никита взял деньги в банке под 20%.

Источник