в основании призмы равносторонний треугольник а боковые грани параллелограммы такая призма является

Тест. Многогранники (зачет)

Список вопросов теста

Вопрос 1

Выберите правильные утверждения:

Варианты ответов

Вопрос 2

В каких плоскостях лежат основания призмы?

Варианты ответов

Вопрос 3

Какими многоугольниками являются грани прямоугольного параллелепипеда?

Вопрос 4

Какое наименьшее число ребер может иметь призма?

Вопрос 5

Вопрос 6

Выберите верные ответы:

Варианты ответов

Вопрос 7

Продолжите предложение: Основания усечённой пирамиды.

Варианты ответов

Вопрос 8

Что можно сказать о боковых рёбрах призмы?

Варианты ответов

Вопрос 9

Сколько диагоналей имеет параллелепипед?

Варианты ответов

Вопрос 10

Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания называется

Вопрос 11

Какой многогранник имеет 7 граней?

Варианты ответов

Вопрос 12

Какому многограннику принадлежит следующее свойство: «Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений»

Варианты ответов

Вопрос 13

Выберите правильные утверждения:

Варианты ответов

Вопрос 14

Сколько вершин имеет 8-миугольная пирамида?

Вопрос 15

Многогранник, составленный из шестиугольника и шести треугольников, называется

Варианты ответов

Вопрос 16

Если четырёхугольная пирамида правильная, то в её основании лежит

Вопрос 17

Варианты ответов

Вопрос 18

Могут ли два боковых ребра пятиугольной пирамиды быть перпендикулярны основанию? (да, нет).

Вопрос 19

Варианты ответов

Вопрос 20

Выберите верные утверждения:

Варианты ответов

Вопрос 21

Перечислите элементы, из которых состоят многогранники?

Варианты ответов

Вопрос 22

Многогранник называется выпуклым, если он

Варианты ответов

Вопрос 23

Многогранник называется невыпуклым, если он

Варианты ответов

Вопрос 24

Сколько граней имеет параллелепипед?

Вопрос 25

Сколько ребер имеет октаэдр?

Вопрос 26

Является ли равнобокая трапеция многогранником? (да/нет)

Вопрос 27

Является ли равнобокая трапеция многогранником?

Вопрос 28

Пересечение диагоналей параллелепипеда является его:

Варианты ответов

Вопрос 29

К правильным многогранникам не относится

Варианты ответов

Вопрос 30

.Какие из предложенных многогранников правильные?

Источник

Тест. Многогранники (зачет)

Список вопросов теста

Вопрос 1

Выберите правильные утверждения:

Варианты ответов

Вопрос 2

В каких плоскостях лежат основания призмы?

Варианты ответов

Вопрос 3

Какими многоугольниками являются грани прямоугольного параллелепипеда?

Вопрос 4

Какое наименьшее число ребер может иметь призма?

Вопрос 5

Вопрос 6

Выберите верные ответы:

Варианты ответов

Вопрос 7

Продолжите предложение: Основания усечённой пирамиды.

Варианты ответов

Вопрос 8

Что можно сказать о боковых рёбрах призмы?

Варианты ответов

Вопрос 9

Сколько диагоналей имеет параллелепипед?

Варианты ответов

Вопрос 10

Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания называется

Вопрос 11

Какой многогранник имеет 7 граней?

Варианты ответов

Вопрос 12

Какому многограннику принадлежит следующее свойство: «Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений»

Варианты ответов

Вопрос 13

Выберите правильные утверждения:

Варианты ответов

Вопрос 14

Сколько вершин имеет 8-миугольная пирамида?

Вопрос 15

Многогранник, составленный из шестиугольника и шести треугольников, называется

Варианты ответов

Вопрос 16

Если четырёхугольная пирамида правильная, то в её основании лежит

Вопрос 17

Варианты ответов

Вопрос 18

Могут ли два боковых ребра пятиугольной пирамиды быть перпендикулярны основанию? (да, нет).

Вопрос 19

Варианты ответов

Вопрос 20

Выберите верные утверждения:

Варианты ответов

Вопрос 21

Перечислите элементы, из которых состоят многогранники?

Варианты ответов

Вопрос 22

Многогранник называется выпуклым, если он

Варианты ответов

Вопрос 23

Многогранник называется невыпуклым, если он

Варианты ответов

Вопрос 24

Сколько граней имеет параллелепипед?

Вопрос 25

Сколько ребер имеет октаэдр?

Вопрос 26

Является ли равнобокая трапеция многогранником? (да/нет)

Вопрос 27

Является ли равнобокая трапеция многогранником?

Вопрос 28

Пересечение диагоналей параллелепипеда является его:

Варианты ответов

Вопрос 29

К правильным многогранникам не относится

Варианты ответов

Вопрос 30

.Какие из предложенных многогранников правильные?

Источник

Тест. Тест по теме «Многогранники».

Список вопросов теста

Вопрос 1

Выберите правильные утверждения:

2)Если боковое ребро призмы перпендикулярно основанию, то призма прямая.

5)Боковое ребро пирамиды может быть его высотой.

6)Пятиугольная призма не может быть правильной.

Варианты ответов

Вопрос 2

В каких плоскостях лежат основания призмы?

Варианты ответов

Вопрос 3

Какими многоугольниками являются грани прямоугольного параллелепипеда?

Вопрос 4

Какое наименьшее число ребер может иметь призма?

Варианты ответов

Вопрос 5

Вопрос 6

Вопрос 7

Выберите верные ответы:

1)Призма, в основании которой правильный треугольник, правильная.

3)Правильная треугольная пирамида является правильным тетраэдром.

4)Все рёбра правильной пирамиды равны.

5)Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

Варианты ответов

Вопрос 8

Продолжите предложение: Основания усечённой пирамиды.

Варианты ответов

Вопрос 9

Что можно сказать о боковых рёбрах призмы?

Варианты ответов

Вопрос 10

Сколько диагоналей имеет параллелепипед?

Варианты ответов

Вопрос 11

Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания называется

Вопрос 12

Какой многогранник имеет 7 граней?

Варианты ответов

Вопрос 13

Какому многограннику принадлежит следующее свойство: «Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений»?

Варианты ответов

Вопрос 14

Выберите правильные утверждения:

3)Правильный тетраэдр составлен из 4-х равных треугольников.

4)Из равных правильных шестиугольников невозможно составить правильный многогранник.

5)Существует правильный многогранник, составленный из 20-ти равносторонних треугольников.

Варианты ответов

Вопрос 15

Сколько вершин имеет 8-миугольная пирамида?

Вопрос 16

Многогранник, составленный из шестиугольника и шести треугольников, называется

Варианты ответов

Вопрос 17

Если четырёхугольная пирамида правильная, то в её основании лежит

Вопрос 18

Варианты ответов

Вопрос 19

Могут ли два боковых ребра пятиугольной пирамиды быть перпендикулярны основанию? (да, нет).

Вопрос 20

Источник

Тест по теме «Многогранники»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тест по теме: «Многогранники»

1.Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, называется:

2. К многогранникам относятся:

3. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани называется:

4. У призмы боковые ребра:

в)параллельны и равны

5. Грани параллелепипеда не имеющие общих вершин, называются:

6. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания, называется:

7. Точки не лежащие в плоскости основания пирамиды, называются:

8. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется:

9. У куба все грани:

10. Тело, состоящее из двух кругов и всех отрезков, соединяющих точки кругов называется:

11. У цилиндра образующие:

г)параллельны и равны

12. Основания цилиндра лежат в:

13. Поверхность конуса состоит из:

в)основания и ребра

г)основания и боковой поверхности

14. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется:

15. Всякое сечение шара плоскостью есть:

16. Сечение шара диаметральной плоскостью называется:

17. Круг конуса называется:

18. Основания призмы:

19. Площадью боковой поверхности призмы называется:

а)сумма площадей боковых многоугольников

б)сумма площадей боковых ребер

в)сумма площадей боковых граней

г)сумма площадей оснований

20. Пересечения диагоналей параллелепипеда является его:

1. Вершины многогранника обозначаются:

2. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещенных параллельным переносом, называется:

3. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является:

4. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является:

5. Многогранник, который состоит из плоского многоугольника, точки и отрезков соединяющих их, называется:

6. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются:

7. Треугольная пирамида называется:

8. К правильным многогранникам не относится:

9. Высота пирамиды является:

10. Отрезки, соединяющие точки окружностей кругов, называются:

11. Прямая, проходящая через центры оснований называется:

12. Тело, которое состоит из точки, круга и отрезков соединяющих их, называется:

13. Тело, которое состоит из всех точек пространства, называется:

14. Граница шара называется:

15. Линия пересечения двух сфер есть:

16. Сечение сферы называется:

г) малой окружностью

17. Грани выпуклого многогранника являются выпуклыми:

18. Боковая поверхность призмы состоит из:

19. Боковая поверхность прямой призмы равна:

а)произведению периметра на длину грани призмы

б)произведению длины грани призмы на основание

в)произведению длины грани призмы на высоту

г)произведению периметра основания на высоту призмы

20. К правильным многогранникам относятся:

в)октаэдр и икосаэдр

Ответы на банк тестовых заданий по теме «Многогранники»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-310251

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Башкирии школьные каникулы продлили до 14 ноября

Время чтения: 1 минута

С 2019 года закрыто более 50 детских лагерей

Время чтения: 1 минута

Заболеваемость ковидом среди студентов и преподавателей снизилась на 33%

Время чтения: 4 минуты

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разработало проект новых правил русского языка

Время чтения: 2 минуты

СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Призма – многогранник, составленный из равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

Боковые грани – все грани, кроме оснований.

Боковые ребра – общие стороны боковых граней.

Основания призмы – равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях.

Прямая призма – призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.

Правильная призма – прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.

Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех ее граней.

Площадь боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.

Параллелепипед – призма, все грани которой – параллелограммы.

Прямоугольный параллелепипед – параллелепипед в основании которого лежит прямоугольник.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа,

геометрия. Геометрия. 10–11 классы : учеб. Для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. Уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255 с.

Открытые электронные ресурсы:

Открытый банк заданий ФИПИ http://ege.fipi.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Определение призмы. Элементы призмы.

Рассмотрим два равных многоугольника А₁А₂. А_n и В₁В₂. В_n, расположенных в параллельных плоскостях α и β соответственно так, что отрезки А₁В₁, А₂В₂. А_nВ_n, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны (рис. 1).

Дадим определение призмы. Призма – многогранник, составленный из равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

При этом равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы. Общие стороны боковых граней будем называть боковыми ребрами призмы.

Отметим, что все боковые ребра призмы равны и параллельны (как противоположные стороны параллелограммов).

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Обратите внимание, что все высоты призмы равны между собой, так как основания расположены на параллельных плоскостях. Также высота призмы может лежать вне призмы (рис. 2).

Рисунок 2 – Наклонная призма

Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям, то призма называется прямой. В противном случае, призма называется наклонной.

Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

На рисунке 3 приведены примеры прямых призм

Рисунок 3 – Виды призм.

Прямая призма называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник. В правильной призме все боковые грани – равные прямоугольники.

Иногда четырехугольную призму, грани которой параллелограммы называют параллелепипедом. Известный вам правильный параллелепипед – это куб.

Площадь полной поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы.

Площадью полной поверхности призмы (S_полн) называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности (S_бок) призмы – сумма площадей ее боковых граней.

Таким образом, верно следующее равенство: S_полн= S_бок+2S_осн, то есть площадь полной поверхности есть сумма площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Чему равна площадь боковой поверхности прямой призмы?

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Боковые грани прямой призмы – прямоугольники, основания которых – стороны основания призмы, а высоты равны высоте призмы – h. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней, то есть прямоугольников. Площадь каждого прямоугольника есть произведение высоты h и стороны основания. Просуммируем эти площади и вынесем множитель h за скобки. В скобках получим сумму всех сторон основания, то есть периметр основания P. Таким образом S_бок=P_оснh.

Пространственная теорема Пифагора

Прямой параллелепипед, основание которого – прямоугольник называется прямоугольным.

Теорема. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его ребер, исходящих из одной вершины.

Рисунок 4 – Прямоугольный параллелепипед

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и найдем квадрат длины его диагонали А₁С.

Для этого рассмотрим треугольник А₁АС:

Ребро АА₁ перпендикулярно плоскости основания (ABC) (т.к. параллелепипед прямой), значит АА₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости основания, в том числе АС. Таким образом, ΔА₁АС – прямоугольный.

По теореме Пифагора получаем: А₁С 2 =АА₁ 2 +АС 2 (1).

Так как в основании прямоугольник, то ВС=АD.

Что и требовалось доказать

Доказанная теорема является аналогом теоремы Пифагора (для прямоугольного треугольника), поэтому ее иногда называют пространственной теоремой Пифагора.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Найдите для каждой картинки пару

1)2) 3)

4)5)

6)

Все изображения можно разделить на две группы: призмы и многоугольники. Вспомним, что основанием призмы является многоугольник. Теперь необходимо посчитать количество вершин многоугольников в основаниях призм и сопоставить их с нужным изображением. Таким образом, получаем следующий ответ: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 6.

Какие из перечисленных объектов могут быть элементами призмы?

1) параллельные плоскости

Вспомним сначала, какие элементы есть у призмы. Это ребра, грани, вершины, основания, высота, диагональ.

Ребра, высота и диагональ призмы представляют собой отрезок. Грани и основания – это многоугольники, то есть части плоскостей. Вершины – точки. Таким образом, подходят варианты 2, 3,4.

Источник