в каждую клетку на рисунке нужно вписать по одной цифре так чтобы получилось верное равенство
19.03.2020 Кенгуру 2020 ответы и задания для 3-4 класса
ПОДЕЛИТЬСЯ
Ответы и задания 3-4 класс для конкурса “Кенгуру 2020” на все 26 вопросов, официальная дата проведения 19 марта 2020 года, но может проводиться и раньше. Смотрите также ответы для 2 класса, ответы для 5-6 класс, ответы для 7-8 класса, ответы для 9-10 класса
Ссылка для скачивания заданий для 3-4 класса 2020 года: скачать в PDF
Ссылка для скачивания ответов для 3-4 класса 2020 года: скачать в PDF
Решать задания конкурса КЕНГУРУ 2020 для 3-4 класса онлайн:
Ответы для конкурса:
1) Какую цифру нужно вписать в пустой квадратик на рисунке, чтобы получилось верное равенство?
Ответ: Д
2)Маша обнаружила в своём саду гриб и фотографировала его каждый день с понедельника по пятницу. Получилось 5 фотографий А-Д. Какая из них была сделана во вторник?
Ответ: Д
3)Какая фигурка на рисунке не круглая, не закрашенная и не квадрат?
Ответ: Г
4)У какого из чисел А-Д цифра в разряде десятков на 5 меньше цифры в разряде сотен, но в 2 раза больше цифры в разряде единиц?
Ответ: В
5)Павлик взял прямоугольный лист бумаги, светлый с одной стороны и тёмный с другой. Из этого листа он сложил самолётик и проделал в нём дырку. Сколько дырок он увидит, если развернёт лист?
Ответ: Б
6)В таблице справа Миша закрасил все клетки, в которых результаты действий равны 20, а в остальных клетках примеры стёр. Какой рисунок он получил?
Ответ: А
7)Малыш Федя шифрует слово KANGA. Разные буквы он заменяет на разные цифры, а одинаковые буквы — на одинаковые цифры. Что у него могло получиться?
Ответ: Д
8)В наборе 6 деталей. Какую из фигур А-Д можно сложить, используя все эти детали?
Ответ: Д
9)Скоростная электричка «Ласточка» идёт от Санкт-Петербурга до Выборга 75 минут, а обычная электричка тратит на этот путь 2 часа 15 минут. На сколько минут быстрее проезжает этот путь «Ласточка», чем обычная электричка?
Ответ: В
10)На каком рисунке закрашена самая большая часть квадрата?
Ответ: Б
11)Однажды хитроумный Шерлок Холмс заметил, что послезавтра можно будет сказать: «Завтра-среда». В какой день недели это было?
Ответ: В
12)Дом имеет размеры 5м *7м. Денис привязал собаку в метре от угла дома и разложил 8 косточек в местах, отмеченных точками, как показано на рисунке. Расстояние между соседними косточками ровно 1 м. Сколько косточек сможет достать собака, если длина поводка равна 10 м?
Ответ: Д
13) У волшебника есть 10 пустых шкатулок, 4 волшебные палочки и 3 колпачка. В четыре шкатулки он положил по одной волшебной палочке, в три шкатулки — по одному колпачку. Оказалось, что в двух шкатулках лежит и палочка, и колпачок. Сколько шкатулок осталось пустыми?
Ответ: Б
14)Элли раскрашивает карту Волшебной страны тремя красками: красной, синей и жёлтой так, чтобы граничащие области были разного цвета. Она уже покрасила центральную область в красный цвет. Сколько всего областей она покрасит в красный цвет?
Ответ: В
15)Сейчас 2020 год. Сумма цифр этого года равна 4. Через сколько лет снова будет год с такой же суммой цифр?
16)На асфальте нарисован квадрат (см. рисунок). Дети прыгают по клеткам квадрата по правилу: с клетки можно перепрыгнуть на другую клетку, если числа в них отличаются на 3. Ева начинает с клетки с числом 1. Какое самое большое число может встретиться на её пути?
17)Общее число точек на противоположных гранях игрального кубика равно 7. Этот кубик поставили на первую клетку полоски (см. рисунок), а затем покатили вправо. Сколько точек будет на верхней грани кубика, когда он окажется на последней клетке?
18)Сумма трёх чисел, написанных на доске, равна 50. Катя уменьшила каждое из них на одно и то же число и получила в результате числа 24, 13 и 7. Какое из чисел А– Д было написано на доске?
19)На рисунке справа изображено три верёвочки. Маша распутала их и связала конец А с концом B, а конец C с концом D. Что у нее получилось?
20)Электронные часы показывают часы и минуты, например, 03:30. Сколько раз в течение 24 часов, начиная с полуночи, на этих часах будут две двойки и два нуля?
21)У шести детей день рождения в марте: 14, 15, 20, 21, 22 и 27 числа. Конкурс «Кенгуру» всегда проходит в третий четверг марта. У сколь- ких из этих детей день рождения может совпасть с днём конкурса?
22)В летний лагерь «Кенгуру» приехало несколько команд. Некоторые команды состоят из 5 человек, а остальные — из 6. Всего в лагере 43 человека. Сколько команд в лагере?
23)В каждую клетку квадрата 3 3 надо вписать числа так, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце была одна и та же. Некоторые числа уже вписаны (см. рисунок). Чему будет равна сумма чи- сел в двух закрашенных клетках?
24)Миша вырезал из картона 6 фигур: 3 одинаковых треугольника, 2 квадрата и 1 круг. Затем он раскрасил эти фигуры. Три фигуры он покрасил красным цветом, две — жёлтым и одну — зелёным, причём все фигуры отличаются друг от друга формой или цветом. Какой фигуры у него нет?
25)Какой из «ключиков» на рисунках А– Д нельзя разрезать на три раз- личные фигурки, каждая из которых состоит из пяти клеточек?
26)В выражении KAN + GA − ROO Аня заменяет буквы некоторыми цифрами от 1 до 9 (одинаковые буквы — одинаковыми цифрами, а разные — разными) и находит значение этого выражения. Какой самый большой результат она может получить?
Конкурс «Кенгуру» 2020 года, вопросы и ответы для 3-4 класса
Математический конкурс «Кенгуру» проходит ежегодно и является одним, пожалуй, самым популярным в мире. В нем принимают участи около 6 миллионов школьников, 2 миллиона которых из РФ. Каждый, желающий может проверить свои силы и принять участие. Сложность заданий зависит возраста участников. Различают задания для 2 класса, для 3 и 4, для 5 и 6, для 7 и 8, для 9 и 10 классов.
1. Какую цифру нужно вписать в пустой квадратик на рисунке, чтобы получилось верное равенство?
2. Маша обнаружила в своём саду гриб и фотографировала его каждый день с понедельника по пятницу. Получилось 5 фотографий А-Д. Какая из них была сделана во вторник?
Ответ: Д
3. Какая фигурка на рисунке не круглая, не закрашенная и не квадрат?
Ответ: Г — 4
4. У какого из чисел А-Д цифра в разряде десятков на 5 меньше цифры в разряде сотен, но в 2 раза больше цифры в разряде единиц?
Ответ: В — 721
5. Павлик взял прямоугольный лист бумаги, светлый с одной стороны и тёмный с другой. Из этого листа он сложил самолётик и проделал в нём дырку. Сколько дырок он увидит, если развернёт лист?
Ответ: Г — 8
6. В таблице справа Миша закрасил все клетки, в которых результаты действий равны 20, а в остальных клетках примеры стёр. Какой рисунок он получил?
7. Малыш Федя шифрует слово KANGA. Разные буквы он заменяет на разные цифры, а одинаковые буквы – на одинаковые цифры. Что у него могло получиться?
Ответ: Д — 87647
8. В наборе 6 деталей. Какую из фигур А-Д можно сложить, используя все эти детали?
9. Скоростная электричка “Ласточка” идёт от Санкт-Петербурга до Выборга 75 минут, а обычная электричка тратит на этот путь 2 часа 15 минут. На сколько минут быстрее проезжает этот путь “Ласточка”, чем обычная электричка?
10. На каком рисунке закрашена самая большая часть квадрата?
11. Однажды хитроумный Шерлок Холмс заметил, что послезавтра можно будет сказать: “Завтра-среда”. В какой день недели это было?
Ответ: В — в воскресенье
12. Дом имеет размеры 5м *7м. Денис привязал собаку в метре от угла дома и разложил 8 косточек в местах, отмеченных точками, как показано на рисунке. Расстояние между соседними косточками ровно 1 м. Сколько косточек сможет достать собака, если длина поводка равна 10 м?
13. У волшебника есть 10 пустых шкатулок, 4 волшебные палочки и 3 колпачка. В четыре шкатулки он положил по одной волшебной палочке, в три шкатулки – по одному колпачку. Оказалось, что в двух шкатулках лежит и палочка, и колпачок. Сколько шкатулок осталось пустыми?
14. Элли раскрашивает карту Волшебной страны тремя красками: красной, синей и жёлтой так, чтобы граничащие области были разного цвета. Она уже покрасила центральную область в красный цвет. Сколько всего областей она покрасит в красный цвет?
15. Сейчас 2020 год. Сумма цифр этого года равна 4. Через сколько лет снова будет год с такой же суммой цифр?
16. На асфальте нарисован квадрат (см.рисунок). Дети прыгают по клеткам квадрата по правилу: с клетки можно перепрыгнуть на другую клетку, если числа в них отличаются на три. Ева начинает с клетки с числом 1. Какое самое большое число может встретиться на ее пути?
17.Общее число точек на противоположных гранях игрального кубика равно 7. Этот кубик поставили на первую клетку полоски (см. рисунок), а затем покатили вправо. Сколько точек будет на верхней грани кубика, когда он окажется на последней клетке?
18. Сумма трёх чисел, написанных на доске, равна 50. Катя уменьшила каждое из них на одно и то же число и получила в результате числа 24, 13 и 7. Какое из чисел А-Д было написано на доске?
19.На рисунке справа изображено три веревочки. Маша распутала их и связала конец А с концом В, а конец С с концом D.
Что у нее получилось?
20. Электронные часы показывают часы и минуты, например, 03:30. Сколько раз в течение 24 часов, начиная с полуночи, на этих часах будет две двойки и два нуля?
Ответ — Г. 6
21. У шести детей день рождения в марте: 14, 15, 20, 21, 22 и 27 числа. Конкурс «Кенгуру» всегда проходит в третий четверг марта. У скольких из этих детей день рождения может совпасть с днём конкурса?
22. В летний лагерь приехало несколько команд. Некоторые команды состоят из 5 человек, а остальные — из 6. Всего в лагере 43 человека. Сколько команд в лагере?
23. В каждую клетку квадрата 3х3 надо вписать числа так, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце была одна и та же. Некоторые числа уже вписаны (см. рисунок). Чему будет равна сумма чисел в двух закрашенных клетках?
24. Миша вырезал из картона 6 фигур: 3 одинаковых треугольника, 2 квадрата и 1 круг. Затем он раскрасил эти фигуры. Три фигуры он покрасил красным цветом, две — жёлтым и одну — зелёным, причем все фигуры отличаются друг от друга формой или цветом. Какой фигуры у него нет?
Ответ — Д. Жёлтый круг
25. Какой из «ключиков» на рисунке А-Д нельзя разрезать на три различные фигурки, каждая из которых состоит из пяти клеточек?
26. В выражении KAN + GA — ROO Аня заменяет буквы некоторыми цифрами от 1 до 9 (одинаковые буквы — одинаковыми цифрами,
а разные — разными) и находит значение того выражения. Какой самый большой результат она может получить?
Пусть К это 9, А — 8, N — 6, G — 7, R — 1 и О — 2.
Тогда получим 986 + 78 — 122 = 942.
Уважаемые посетители, если у Вас есть возможные оставшиеся вопросы, пожалуйста сообщите нам, заранее спасибо. Либо Вы заметили неправильный ответ.
Смарт кенгуру 2021, вопросы и ответы для 3 — 4 классов
Кенгуру, официальное международное название Международный Математический Кенгуру (англ. International Mathematical Kangaroo) или «Кенгуру без границ» — международный математический конкурс-игра для школьников.
Конкурс Смарт кенгуру 2021 год, вопросы и ответы для 3 — 4 класса
1. Вася зашифровал буквы в слове СМАРТ цифрами. Что получилось?
2. Маша нарисовала пять картинок. На какой из этих картинок нет треугольника?
3. Красную ленту разрезали в 6 местах, а синюю в 5 местах. Сколько всего кусочков получилось?
4. Лиза разложила на столе несколько карточек. Сколько из этих карточек такие же, как карточка на рисунке справа?
5. Комар весит 2 миллиграмма. Сколько весят тысяча комаров?
6. На клетчатой бумаге Лена нарисовала 5 линий. Какая линия самая длинная?
7. Смартик изготовил пять линеек. На какой из них он правильно обозначил деления?
8. В гостях у бабушки Надя, Федя и Наташа вместе съели 20 блинов. Надя и Федя съели 15 блинов, а Федя и Наташа — 14. Сколько блинов съел Федя?
(А) 9 (Б) 8 (В)7 (Г) 6 (Д) 5
9. Магнитные буквы А, Б, В, Г и Д прикрепили на доску в ряд. Буквы Б и В оказались рядом, Г — рядом с В, а Д стоит правее В, но не с краю. Какая буква в этом ряду четвертая слева?
(А) А (Б) Б (В) В (Г) Г (Д) Д
10. На доске были написаны числа от 1 до 20. Никита стер все нечетные числа кроме тех, которые делятся на З, а затем Коля стер все четные числа кроме тех, которые делятся на 4. Сколько чисел осталось?
(А) 6 (Б) 8 (В) 10 (Г) 12 (Д) 16
11. Квадратный лист бумаги, белый с одной стороны и закрашенный с другой, разрезали на части так, как показано на рисунке. Какую из фигур можно сложить из этих частей?
12. На рисунке изображена схема. Известно, что ее можно правильно заполнить числами. Какое действие может быть записано вместо знака вопроса?
13. Миша и Лёня смотрели мультфильм. Каждый мальчик смотрел по 20 минут. Миша смотрел с начала, но не до конца, а Лёня — не с начала, зато до конца. Вместе они смотрели мультфильм 5 минут, Сколько минут длился мультфильм?
A) 20 Б) 25 B) 35 Г) 40 Д) 45
14. В каждую клетку на рисунке нужно вписать по одной цифре так, чтобы получилось верное равенство. Сколько различных равенств можно получить?
А. 1 Б) 2 B) 3 Г) 4 Д) 5
15. У Димы на 12 машинок больше, чем у Андрея, а у Андрея в 4 раза меньше, чем у Димы. Сколько всего машинок у мальчиков?
(А) 15 (Б)16 (В) 18 (Г) 20 (Д) 24
16. Из цифр 2, О, 2, 1 можно составить дату (число и месяц), например, 02.12 — это 2 декабря. Сколько всего дат, считая эту, можно составить из этих четырех цифр?
A) 3 Б) 4 В. 5 Г) 6 Д) 7
Задачи, оцениваемые в 5 баллов
17. У Кости есть монеты: по 2 рубля, по 5 рублей и по 10 рублей, всего 20 монет. На все эти деньги он купил мячик за 135 рублей. Сколько монет по 5 рублей у него бЫЛО?
(А) 1 (Б)3 (В)5 (Г) 7 (Д) 9
18. На рисунке справа изображена карточка. Четыре таких карточки положили на стол так, что получился квадрат 3х3. Какая картинка не могла получится?
А Б В Г (Д) все четыре картинки могли получиться
19. На рисунке изображен план деревни, Почтальон вышел из дома 1 и, двигаясь по дорожкам, посетил все дома в таком порядке: 2, З, 4, 5 и 6. Ни на одном перекрестке он не побывал дважды. На каком из перекрестков А—Д он мог не побывать?
(А) А (Б) Б (В) В (Г) Г (Д) Д
20. В ребусе одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами, а разные — разными. Известно, что С = 1. Какую цифру обозначает буква А?
(А) 8 (Б) 6 (В) 4 Г. 3 (Д) 0
Уважаемые посетители, вопросы в скором времени дополнятся. Если у Вас есть свои вопросы либо Вы заметили ошибку, пожалуйста сообщите. Заранее спасибо
Олимпиада по математике школьный этап 2021 ВОШ задания и ответы для 4-11 класса
ПОДЕЛИТЬСЯ
Задания и ответы школьного этапа 2021 олимпиады по математике для 4-11 класса всероссийской олимпиады школьников 2021-2022 учебного года, официальная дата проведения олимпиады в Омске: 06.10.2021 (6 октября 2021 года)
Задания и ответы для 4 класса: скачать
Задания и ответы для 5 класса: скачать
Задания и ответы для 6 класса: скачать
Задания и ответы для 7 класса: скачать
Задания и ответы для 8 класса: скачать
Задания и ответы для 9 класса: скачать
Задания и ответы для 10 класса: скачать
Задания и ответы для 11 класса: скачать
Интересные задания и ответы олимпиады:
1)Ваня представил число 100 в виде суммы 14 слагаемых, имеющих одинаковую сумму цифр: 100=20+20+20+20+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 (сумма цифр числа 20 равна 2+0=2). Вася смог представить число 100 в виде суммы 11 слагаемых, имеющих одинаковую сумму цифр. Как он это сделал? Достаточно привести один пример такого представления.
Ответ: 100=50+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5.
2)Вера, накопив 200 рублей, хотела купить пенал, но этих денег ей не хватило. Через несколько дней пенал уценили, и он стал стоить в два раза меньше. Теперь Вера смогла его купить и даже получила сдачу 15 рублей. Сколько стоил пенал первоначально? Ответ нужно подтвердить вычислениями и объяснениями.
Ответ: 370 р.
3)Фермер огородил снаружи участок земли и разделил его на квадратики со стороной 3 м. В пяти квадратиках он разместил гусятники (обозначены «Г»), а в других пяти – будки со сторожевыми собаками (обозначены «С»). Но гуси нападают на собак, а собаки могут загрызть гусей. Помогите фермеру построить по линиям сетки дополнительные заборы общей длины 30 м, чтобы защитить собак от гусей и гусей от собак.
Ответ: например, так, как на рисунке справа.
4)По кругу стоят 10 сорочат. Мама–сорока кормит их кашей: первому – 1 ложку, второму – 2 ложки, следующему – 1, потом – 2 и так далее. Всего она раздала 55 ложек каши, и на этом каша закончилась. Сколько сорочат получили ровно 4 ложки каши? Ответ нужно обосновать.
Ответ: 4 птенца
5)Никита записал два нечётных числа, а потом заменил в них разные цифры разными буквами, а одинаковые – одинаковыми. У Никиты получились два слова: УЧИТЕЛЯ и МЕЧТАТЕЛИ. Известно, что произведение цифр числа УЧИТЕЛЯ не равно нулю, а произведение цифр числа МЕЧТАТЕЛИ равно нулю. Чётной или нечётной будет сумма Я+И+МЕЧТА? Ответ нужно обосновать.
Ответ: чётная
6)В семье Веснушкиных три человека, и у каждого на лице в два раза больше веснушек, чем ему лет. Васе сейчас 11 лет. Васина мама младше Васиного папы на 3 года, и у неё на лице 66 веснушек. Сколько веснушек на лице у всех троих вместе? Ответ нужно подтвердить вычислениями и объяснениями.
Ответ: 160 веснушек.
7)Найдите какое-нибудь решение неравенства М Ответ: например, М=1, А=3, Т=2, Е=4, И=5, К=9, т.е. 1
8)Маша попросила встать 30 одноклассников по кругу и стала раздавать им шоколадные конфеты. Первому дала 1 конфету, второму – 2 конфеты, следующему – снова 1 конфету, потом – 2 конфеты и так далее. Всего она раздала 55 конфет, и на этом конфеты закончилась. Сколько Машиных одноклассников получили ровно 2 конфеты? Ответ нужно обосновать
Ответ: 16 человек
9)На рисунке слева изображена фигура на клетчатой бумаге. Сторона каждой клетки равна 1 см. Разрежьте данную фигуру по линиям сетки на фигурки, удовлетворяющие всем четырём условиям: 1) площадь каждой равна 5 см2 ; 2) периметр каждой равен 12 см; 3) все фигурки должны быть различными, т.е. не совпадать при наложении; 4) в каждой должен быть ровно один серый квадратик. Достаточно привести один вариант разрезания.
Ответ: например, как на рисунке ниже.
10)Винни-Пух, Пончик и Карлсон приняли участие в турнире обжор. По результатам трёх туров судья заполнил таблицу, где указал, сколько пирогов в каждом туре съел каждый участник. Оказалось, что все числа в таблице различны. Ночью каждый из участников увеличил только один из своих результатов в таблице на 1. Утром все увидели следующую таблицу.
Ответ: см. файл выше
11)На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 3х4 клетки. Разрежьте его по сторонам клеток на 3 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру, изображенную справа.
Ответ: вариант разрезания приведен: 1-я часть с цифрами «1», 2-я часть – «2» и 3-я часть – «3». Из них легко складывается нужная фигура.
12)Мальвина написала на доске выражение М+А = Т+Е = М+А+Т = И+К+А и попросила Буратино заменить все буквы цифрами так, чтобы равенства оказались верными. Причем разные буквы нужно заменять разными цифрами, а одинаковые буквы ‒ одинаковыми цифрами. Помогите Буратино справиться с задачей. Достаточно привести хотя бы один пример.
Ответ: пусть М=5, А=2, Т=0, Е=7, И=1, К=4. Тогда получим верные равенства: 5+2=0+7=5+2+0=1+4+2.
13)Семи детям раздали 55 конфет. После этого первыйсказал, что по крайней мере 1 конфета у него имеется. «А у меня ровно на две больше!» — сказал второй. «А у меня ровно на две больше, чем у тебя!» — сказал третийвторому, затем такую же фразу произнес четвертый— третьему, пятый – четвертому, шестой— пятому. А седьмой заявил: «А у меня конфет больше всех!». Сколько конфет получил седьмой ребенок? Найдите все варианты и докажите, что других нет.
Ответ: 13 или 19
14)У Алисы есть три деревянных кубика. Длина ребра меньшего кубика равна 1 дм, среднего — 2 дм, большего — 3 дм. На покраску меньшего кубика ей потребовалось на 120 г краски меньше, чем на покраску среднего кубика. Сколько граммов краски ей потребуется на покраску большего кубика?
Ответ: 360 г.
15)Чтобы насытиться, голодному кролику нужно съесть ровно три каких-нибудь различных овоща. Какое наибольшее количество голодных кроликов можно накормить досыта, если в запасах имеется 5 кукуруз, 8 огурцов, 11 морковок и 17 перцев? Ответ нужно обосновать.
Ответ: 12
16)На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 3х4 клетки. Разрежьте его по сторонам клеток на 3 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру, изображенную справа.
Ответ: вариант разрезания приведен: 1-я часть с цифрами «1», 2-я часть – «2» и 3-я часть – «3». Из них легко складывается нужная фигура.
17)Замените буквы A, B, C, D, E, F, G, K цифрами от 1 до 8 без повторений так, чтобы числа 6, 11, 16, 21 в серых треугольниках являлись суммами цифр, стоящих в трёх белых треугольниках, соседствующих по сторонам с серым.
Ответ: подходящие значения букв: А=2, В=3, С=5, D=1, Е=8, F=4, G=6, К=7. Легко проверить, что условие задачи выполняется.
18)Рыбак поймал 6 кг рыбы. Часть приготовил себе, остальное отдал трём котам. Каждый кот съедает в 2 раза больше рыбы, чем рыбак за одно и то же время. Сколько килограммов рыбы было отдано котам, если есть все начали одновременно, а коты съели свою часть в 2 раза быстрее, чем рыбак?
Ответ: 4,5 кг.
19)Три одинаковых кубика приставлены друг к другу гранями с одинаковым числом очков. Найдите сумму чисел на трёх нижних гранях кубиков данной конструкции, на верхних гранях которых числа 3, 5 и 6.
Ответ: 7
20)Лиса Алиса, Буратино и Пьеро нашли 110 золотых монет. Алиса предложила разложить их на три кучки и сказала: «Пусть жребий определит, кому какая достанется!» Чтобы мальчики не расстраивались, они договорились уравнять свои кучки по меньшей, а лишнее отдать Алисе. (Например, если Буратино достанется 10 монет, Пьеро – 15, а Алисе – 85 монет, то Пьеро отдаст Алисе 5 монет, чтобы у него с Буратино стало поровну). Алисе необходимо разложить все монеты на три кучки так, чтобы в результате ей наверняка досталось не меньше 100 золотых монет. Сколько у нее есть вариантов?
Ответ: 15
21)Сколько раз в последовательности из 12 чисел: 2, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _,1 (на первом месте стоит 2, на последнем месте 1) встретится цифра 2, если известно, что сумма любых трех чисел, идущих подряд, равна 5?
Ответ: 8 раз
22)На турнир «рыцарей и лжецов» математического кружка ребята мастерили из квадратного листа картона размером 150см×150см стену рыцарского замка. По краям и в середине было вырезано три одинаковых квадрата. Петя заметил, что при этом периметр первоначального листа увеличился на 8%. Найдите площадь получившейся «стены».
Ответ: 20772 см2
23)Петя и Вася живут в одном доме и выходят в школу одновременно. Петя сначала считает ворон и идет со скоростью 4 км/ч, но ровно на середине пути на парковке пересаживается на велосипед и едет со скоростью 12 км/ч. Вася идет в школу с постоянной скоростью и приходит в школу одновременно с Петей. Учитель Степан Иванович на середине пути обгоняет Петю на мопеде, так как его скорость в 5 раз больше скорости Васи, он приезжает в щколу на 3 минуты раньше мальчиков. Найдите расстояние от дома мальчиков до школы.
Ответ: 2км
24)По данным, изображенным на рисунке справа, найти длину катета BC прямоугольного треугольника АВС.
Ответ: 12
25)Какое наибольшее число «тетраминошек» (как на рисунке) можно разместить внутри квадрата 6×6 без наложений? Фигурки можно как угодно поворачивать и переворачивать.
Ответ: 8
26)Назовем прямоугольник «симпатичным», если его длинная сторона меньше удвоенной короткой. (В частности, квадрат является симпатичным прямоугольником). Разрежьте квадрат площади 100 на четыре симпатичных прямоугольника с площадями 10, 20, 30 и 40.
28)Винни-Пух заготовил мёд на зиму в нескольких полных горшочках по 5 литров каждый. Если бы он свои запасы мёда разлил в 4-литровые горшочки, то их потребовалось бы на четыре больше, правда, один горшочек оказался бы неполным. А если разлить весь мёд в горшочки по 7 литров, то их потребовалось бы на четыре меньше первоначального количества. Но один горшочек снова оказался бы неполным. Сколько горшочков мёда заготовил Винни-Пух?
29)Из вершин А, В и С треугольника АВС провели соответственно медиану АМ, биссектрису ВK и высоту СH. Оказалось, что середина отрезка ВK совпадает с серединой отрезка MH. Найдите углы треугольника АВС.
30)На каникулах для всех желающих провели турнир по шашкам. Каждый сыграл с каждым ровно одну партию. За победу в партии участник турнира получал 2 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш – 0 очков. Известно, что среди участников мальчиков было в десять раз больше, чем девочек, и они вместе набрали в 4,5 раза больше очков, чем девочки. Сколько очков набрала самая успешная девочка?
31)Девятиклассник Дима выписывает ряд последовательных трёхзначных чисел так, чтобы каждое число делилось нацело на свою последнюю цифру. Какое наибольшее количество чисел могло быть в этом ряду?
32)Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 55% и 12%. Сколько нужно взять металла каждого из сортов, чтобы получить 2021 т стали с содержанием 32% никеля?
33)Вася выписывает последовательность из 2021 натуральных чисел, начиная с некоторого числа, так, чтобы сумма любых трех подряд идущих чисел была равна 5. Какое наибольшее количество двоек у него может получиться?
34)На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка F. Оказалось, что отрезок AF пересекает медиану BD в точке Е так, что АЕ = ВС. Докажите, что BF = FE.
35)Имеются две бочки с водой бесконечной вместимости и два ковшика объемами 2 и 2 2 литров. Можно ли, пользуясь этими ковшиками, перелить из одной бочки в другую ровно 1 литр?
36)От 2 кусков сплавов с разным содержанием свинца массой 6 кг и 12 кг отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого сплава, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. Каковы массы отрезанных кусков?
37)Художник Петров красит плоскость в два цвета произвольным образом, а геометр Васильев утверждает, что сможет построить треугольник с вершинами одного цвета, величины углов которого относятся как 4:2:1. Прав ли он?