в буквенном виде сочетательное свойство сложения записывают так
ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ
64. Заполните пропуски.
РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
65. Найдите сумму.
66. Расшифруйте слово.
67. Вычислите.
Ответ: На двух полках стоит 50 книг.
69. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений.
2) (726+268)+732 = (732+268)+726 = 1726
3) 456+333+44+67 = (456+44)+(333+67) = 500+400 = 900
4) 631+308+1369+692 = (692+308)+(1369+631) = 1000+2000 = 3000
Решение:
1) 16+7=23 (рыбы поймал Петр)
2) 23+9=32 (рыбы поймал Павел)
3) 16+23+32 = 71 (всего поймано рыб).
Ответ: Всего было поймана 71 рыба.
71. Упростите выражение.
72. Заполните пропуски.
73. Найдите сумму.
74. Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.
75. Впишите в пустые клетки такие числа, чтобы квадрат стал «магическим», т.е. чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали, были равныи.
76. Составьте «магический» квадрат, используя девять первых натуральных чисел.
77. Решите числовой ребус.
Ответ: 1) А=5, В=8, Г=6, Н=9, О=7, С=1, Т=3. 2) К=3, О=9, П=1, Р=5, С=7, Т=4.
Буквенная запись свойств сложения и вычитания
Урок 10. Математика 5 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Буквенная запись свойств сложения и вычитания»
На этом уроке мы научимся записывать буквенные записи свойств сложения и вычитания. А также применим свои знания на конкретных примерах.
Мы уже знаем с вами свойства сложения натуральных чисел. Давайте вспомним их названия: переместительное, сочетательное и свойство прибавления к числу нуля и нуля к числу.
Если мы возьмём любые два числа и будем менять местами слагаемые, то в итоге получим один и тот же результат. Это переместительное свойство сложения. Напомним его формулировку: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Записывается это свойство при помощи букв так:
Это равенство выполняется при любых натуральных числах и при 0 (нуле).
Рассмотрим следующее свойство сложения.
Помним это сочетательное свойство. Запишем его в буквенном виде, т.е.
Это равенство выполняется при любых натуральных числах и при 0 (нуле). Звучит это свойство так: чтобы к числу прибавить сумму чисел, мы можем сначала к этому числу прибавить первое слагаемое, а затем второе, или же его можно озвучить так: изменение расстановки скобок сумму не изменяет.
Есть ещё одно свойство сложения – это свойство прибавления 0 (нуля).
Если к любому числу прибавить 0 (нуль), или 0 (нуль) прибавить к числу, то в результате получим само это число.
Запишем это свойство буквенной записью:
Это свойство выполнимо при любых натуральных числах.
Теперь перейдём к свойствам вычитания.
Это одно из свойств вычитания, звучит оно так: чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, мы должны сначала отнять от этого числа первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть второе слагаемое.
Запишем это свойство в буквенном виде:
Это равенство выполняется при (b + c) Оцените видеоурок
Урок 1 «Буквенная запись свойств сложения и вычитания»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тема урока: «Буквенная запись свойств сложения и вычитания» (1)
Цели: ознакомить учащихся с буквенной записью свойств сложения и вычитания, совершенствовать вычислительные навыки учащихся.
ознакомить учащихся с буквенной записью свойств сложения и вычитания, совершенствовать вычислительные навыки учащихся.
развивать познавательную деятельность учащихся.
воспитывать усидчивость и трудолюбие.
Наименьшее трехзначное число уменьшите в 2 раза. (50)
Полученное число уменьшите на 37. (13)
Полученный ответ умножьте на 4. (52)
Получившееся число увеличьте на 18. (70)
Ответ уменьшите в 10 раз. (10)
Полученное число умножьте на само себя. (49)
К полученному произведению прибавьте 11.
Назовите получившийся ответ (60).
III . Изучение новой темы.
Известные вам свойства сложения и вычитания можно записать с помощью букв:
1. Переместительное свойство сложения (от перестановки слагаемых сумма не меняется). В буквенном виде свойство записывается так:
В этом равенстве буквы a и b могут принимать любые натуральные значения и значение 0.
2. Сочетательное свойство сложения (чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа).
Так как результат сложения трёх чисел не зависит от того как поставлены скобки, то скобки можно не ставить и писать просто a + b + с.
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
В этом равенстве буквы a, b, с могут принимать любые натуральные значения и значение 0.
3. Свойство нуля при сложении.
4. Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом:
5. Свойство вычитания числа из суммы записывают так:
6. Свойство нуля при вычитании. Записывают так:
В этом равенстве буква a может принимать любые натуральные значения и значение 0.
V . Подвести итог урока.
VI . Домашнее задание п. 9 стр. 54, №№ 366, 371 (а).
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-892792
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Систему ЕГЭ сделают независимой от Microsoft
Время чтения: 1 минута
Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно
Время чтения: 2 минуты
МГПУ вводит QR-коды для посещения очных занятий
Время чтения: 1 минута
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
На Госуслугах ввели запись детей на кружки и секции
Время чтения: 2 минуты
Минобрнауки: вузы вправе вводить QR-коды для посещения корпусов
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Мерзляк 5 класс — § 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения
Вопросы к параграфу
1. Как в равенстве а + b = с называют число а? Число b? Число с? Выражение а + b?
2. Сформулируйте переместительное свойство сложения.
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
3. Как записывают в буквенном виде переместительное свойство сложения?
4. Сформулируйте сочетательное свойство сложения.
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
5. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство сложения?
6. Каким свойством обладает число 0 при сложении?
Если одно из двух слагаемых равно 0, то сумма равна другому слагаемому.
Решаем устно
1. Вычислите:
2. Назовите два последовательных натуральных числа, сумма которых равна 91.
Любые два последовательных натуральных числа различаются между собой на 1.
1) 90 — 1 = 90 — сумма искомых натуральных чисел без различающих их 1.
2) 90 : 2 = 45 — наименьшее из искомых натуральных чисел.
3) 45 + 1 = 46 — наибольшее из искомых натуральных чисел.
3. Назовите двузначное число, сумма цифр которого равна наибольшему однозначному числу. Сколько существует таких чисел?
Наибольшее двузначное число — 9.
Значит условию удовлетворяют следующие двузначные числа: 18, 81, 27, 72, 36, 63, 45, 54, 90. Значит существует 9 таких чисел.
Упражнения
167. Найдите сумму:
168. Выполните сложение:
169. Аня и Коля решали задачи. Коля решил 26 задач, а Аня — на 16 задач больше. Сколько задач решили Коля и Аня вместе?
1) 26 + 16 = 42 (задачи) — решила Аня.
2) 42 + 26 = 68 (задач) — решили Коля и Аня вместе.
170. Миша купил книгу за 170 р., что на 12 р. меньше, чем заплатил Петя за свою новую книгу. Сколько рублей заплатили за книги Миша и Петя вместе?
1) 170 + 12 = 182 (рубля) — заплатил за книгу Петя.
2) 170 + 182 = 352 (рубля) — заплатили за свои книги Петя и Миша вместе.
171. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
172. Используйте свойства сложения при вычислении суммы:
173. Стена Московского Кремля состоит из трёх участков: южного, восточного и западного. Длина южного участка составляет 685 м, что на 45 м меньше длины восточного. Длина западного участка на 135 м больше длины южного. Сколько метров составляет общая длина стен Московского Кремля?
1) 685 + 45 = 730 (метров) — длина восточной стены Кремля.
2) 685 + 135 = 820 (метров) — длина Западной стены Кремля.
3) 685 + 730 + 820 = 2 235 (метров) — общая длина стен Кремля.
Ответ: 2 235 метров.
174. У Иры в коллекции есть 26 марок, посвящённых историческим событиям, а также марки, посвящённые архитектуре и спорту. Марок по архитектуре у неё на 15 больше, чем по истории, и на 14 меньше, чем на спортивную тему. Сколько марок в коллекции у Иры?
1) 26 + 15 = 41 (марки) — по архитектуре.
2) 41 + 14 = 55 (марок) — посвящённых спорту.
3) 26 + 41 + 55 = 122 (марки) — всего в коллекции Иры.
175. На одной полке было 17 книг, на второй — на 18 книг больше, чем на первой, а на третьей — на 6 книг больше, чем на первой и второй вместе. Сколько всего книг было на трёх полках?
1) 17 + 18 = 35 (книг) — на второй полке.
2) 35 + 17 = 52 (книги) — на первой и второй полке вместе.
3) 52 + 6 = 58 (книг) — на третьей полке.
4) 52 + 58 = 110 (книг) всего на трёх полках.
176. Отправившись в велосипедный поход, группа туристов в первый день проехала 42 км, что на 12 км меньше, чем во второй, а в третий — на 4 км больше, чем в первый и второй вместе. Сколько километров проехали туристы за три дня?
1) 42 + 12 = 54 (км) — туристы проехали во второй день.
2) 42 + 54 = 96 (км) — туристы проехали всего за первый и второй день.
3) 96 + 4 = 100 (км) — туристы проехали в третий день.
4) 96 + 100 = 196 (км) — туристы проехали за три дня всего.
177. Упростите выражение:
178. Упростите выражение:
179. Дядя Фёдор выехал из города в Простоквашино в 15 ч 40 мин и потратил на дорогу 3 ч 50 мин. В котором часу дядя Фёдор приехал в Простоквашино?
1) 15 ч 40 мин + 3 ч 50 мин = (15 ч + 3 ч) + (40 мин + 50 мин) = 18 ч + 90 мин = 18 ч + (60 мин + 30 мин) = (18 ч + 1 ч) + 30 мин = 19 ч 30 мин
Ответ: дядя Фёдор приехал в Простоквашино в 19 часов 30 минут.
180. Поезд отправляется от станции А в 9 ч 57 мин и прибывает на станцию В через 2 ч 36 мин. В котором часу поезд прибывает на станцию В?
1) 9 ч 57 мин + 2 ч 36 мин = (9 ч + 2 ч) + ( 57 мин + 36 мин) = 11 ч + 93 мин = 11 ч + (60 мин + 33 мин) = (11 ч + 1 ч) + 33 мин = 12 ч 33 мин
Ответ: поезд прибывает на станцию В в 12 часов 33 минуты.
181. Найди:
182. Найдите сумму:
183. Найдите сумму:
184. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно:
185. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно:
186. Не выполняя вычислений, расположите данные суммы в порядке возрастания:
187. Найдите сумму наиболее удобным способом:
1) 1 + 2 + 3 + … + 9 + 10
1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 = 10 • 4 + 5 + 10 = 40 + 5 + 10 = 55
Комментарий: В данном примере надо сложить 11 чисел. из них:
В результате получаем 5 десятков плюс 5, то есть число 55.
2) 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100
1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + (49 + 51) + 50 + 100 = 100 • 49 + 50 + 100 = 4900 + 50 + 100 = 5 500.
188. Найди:
1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + … + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + … + 100?
1) 1 + 3 + 5 + … + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + … + (49 + 51) = 100 • 25 = 2 500 — слагаемыми являются только нечётные числа, а от 1 до 49 их 25 штук.
2) 2 + 4 + 6 + … + 100 = (2 + 98) + (4 + 96) + (6 + 94) + … + (48 + 52) + 50 + 100 = 100 • 24 + 50 + 100 = 2 400 + 50 + 100 = 2 550 — слагаемыми являются только нечётные числа, а их 24 пары по 100 плюс число 50 плюс число 100.
3) 2 550 — 2 500 = 50
2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + … + 2 001 и 2 + 4 + 6 + … + 2 000 больше и на сколько?
1) 1 + 3 + 5 + … + 2 001 = (1 + 1 999) + (3 + 1997) + (5 + 1995) + … + (999 + 1 001) + 2 001 = 2 000 • 500 + 2 001 = 1 000 000 + 2 001 = 1 002 001
2) 2 + 4+ 6 + … + 2 000 = (2 + 1998) + (4 + 1996) + (6 + 1994) + … + (998 + 1 002) + 1 000 + 2 000 = 2 000 • 490 + 1 000 + 2 000 = 2 000 + 500 + 1 000 = 1 000 000 + 1 000 = 1 001 000
3) 1 002 001 — 1 001 000 = 1 001
Ответ: сумма 1 + 3 + 5 + … + 2 001 больше суммы 2 + 4 + 6 + … + 2 000 на 1 001.
189. В записи 4 4 4 4 4 4 4 4 поставьте между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 500.
444 + 44 + 4 + 4 + 4 = (444 + 44) + (4 + 4 + 4) = 488 + 12 = 500
Ответ: 444 + 44 + 4 + 4 + 4
190. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна 20: 7, *, *, *, *, *, *, 9.
7 + 9 + 5 = 20; 9 + 4 + 7 = 20; 4 + 7 + 9 = 20 и т.д.
191. Слава разрезал проволоку на кусочки и составил фигуру, изображённую на рисунке 65. Мог ли Слава разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображённую на рисунке 66?
Посчитаем, сколько проволоки Слава потратил на составление первой фигуры:
1) 15 • 1 + 12 • 2 = 15 + 24 = 39 (см) — проволоки использовано на первую фигуру.
Посчитаем, сколько проволоки Славе потребуется для составления второй фигуры:
2) 12 • 3 + 12 • 1 = 36 + 12 = 48 (см) — проволоки потребуется для второй фигуры.
Ответ: нет, длины проволоки, использованной для первой фигуры, не хватит для изготовления второй фигуры.
Упражнения для повторения
192. Отметьте на координатном луче натуральные числа, которые больше 6, но меньше 12.
193. Запишите все шестизначные числа, которые больше 999 888 и оканчиваются цифрой 5.
194. Скороход прошёл 24 км за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь?
1) 24 : 4 = 6 (км/ч) — скорость движения скорохода по пути туда.
2) 6 + 2 = 8 (км/ч) — скорость движения скорохода по пути обратно.
3) 24 : 8 = 3 (часа) — скороход потратил на обратный путь.
195. Вася старше своей сестры Светы на 5 лет. На сколько лет он будет старше Светы через 7 лет?
И через 7 лет, и через 10, и через любое количество лет разница в возрасте между Васей и Светой останется одинаковой — 5 лет. Это происходит потому, что с количество лет прибавляется с каждым годом для всех с одинаковой скоростью.
Ответ: Вася будет старше своей сестры Светы на 5 лет.
Задача от мудрой совы
196. Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца — 20?
Мы знаем, что строк в таблице должно быть 5 и сумма натуральных чисел в каждой строке должна равняться 30. Значит сумма натуральных числе во всех пяти строках таблицы должна равняться:
Мы знаем, что столбцов с таблице должно быть 6 и сумма всех натуральных чисел в каждом столбце таблицы должна равняться 20. Значит сумма натуральных числе во всех шести столбцах таблицы должна равняться:
Получается, что сумма натуральных чисел в таблице, если считать по строкам и если считать по столбцам, не совпадает:
Значит таблицу с указанными условиями невозможно заполнить натуральными числами.
Ответ: нет, такую таблицу заполнить невозможно.