Кривая кориолиса что такое

Кориолисово ускорение: определение, причина возникновения, формула, влияние на земные процессы

Когда в физике изучают процесс движения тел в неинерциальных системах отсчета, то приходится учитывать так называемое кориолисово ускорение. В статье мы дадим ему определение, покажем, по какой причине оно возникает и где проявляется на Земле.

Что такое кориолисово ускорение?

Если отвечать коротко на этот вопрос, то можно сказать, что это то ускорение, которое возникает в результате действия силы Кориолиса. Последняя проявляет себя, когда тело движется в неинерциальной вращающейся системе отсчета.

Вам будет интересно: Интенсивность звука, его сила и поток звуковой энергии

Напомним, что неинерциальные системы движутся с ускорением или вращаются в пространстве. В большинстве физических задач наша планета полагается инерциальной системой отсчета, поскольку ее угловая скорость вращения слишком мала. Однако, при рассмотрении данной темы Земля полагается неинерциальной.

Вам будет интересно: Заковский Леонид Михайлович: краткая биография, настоящее имя, служба в органах госбезопасности, дата и причина смерти

Сила Кориолиса и направления движения в пространстве

Представим себе вращающийся в горизонтальной плоскости диск. Через его центр проходит вертикальная ось вращения. Пусть на диске относительно него покоится тело. В состоянии покоя на него действует центробежная сила, направленная по радиусу от оси вращения. Если не существует центростремительной силы, которая ей противодействует, то тело слетит с диска.

Теперь предположим, что тело начало двигаться вертикально вверх, то есть параллельно оси. В этом случае его линейная скорость вращения вокруг оси будет равна таковой для скорости диска, то есть никакой кориолисовой силы не будет возникать.

Если тело начало совершать радиальное движение, то есть начало приближаться или удалятся от оси, то появляется сила Кориолиса, которая будет направлена по касательной к направлению вращения диска. Ее появление связано с сохранением момента импульса и с наличием некоторой разности в линейных скоростях точек диска, которые находятся на разном расстоянии от оси вращения.

Наконец, если тело будет перемещаться по касательной к вращающемуся диску, то появится дополнительная сила, которая будет его толкать либо к оси вращения, либо от нее. Это радиальная компонента силы Кориолиса.

Поскольку направление кориолисова ускорения совпадает с направлением действия рассмотренной силы, то это ускорение также будет иметь две компоненты: радиальную и тангенциальную.

Формула силы и ускорения

Сила и ускорение в соответствии со вторым ньютоновским законом связаны друг с другом следующим соотношением:

Если рассмотреть пример выше с телом и вращающимся диском, то можно получить формулу для каждой компоненты кориолисовой силы. Для этого следует применить закон сохранения углового момента, а также вспомнить формулу для центростремительного ускорения и выражение связи угловой и линейной скорости. В итоге, кориолисова сила может быть определена следующим образом:

В квадратных скобках стоит векторное произведение скоростей. Оно содержит ответ на вопрос, куда направлено кориолисово ускорение. Его вектор направлен перпендикулярно и оси вращения, и линейной скорости перемещения тела. Это означает, что изучаемое ускорение приводит к искривлению прямолинейной траектории движения.

Влияние силы Кориолиса на полет пушечного ядра

Чтобы лучше понять, как на практике проявляет себя изучаемая сила, рассмотрим следующий пример. Пусть пушка, находясь на нулевом меридиане и нулевой широте, выполняет выстрел строго на север. Если бы Земля не вращалась с запада на восток, то ядро упало бы на долготе 0°. Однако из-за вращения планеты ядро упадет на другой долготе, смещенной к востоку. Это и есть результат действия кориолисова ускорения.

Объяснение описанного эффекта простое. Как известно, точки на поверхности Земли вместе с воздушными массами над ними имеют большую линейную скорость вращения, если они находятся в низких широтах. При вылете из пушки ядро обладало большой линейной скоростью вращения с запада на восток. Эта скорость приводит к его смещению в восточном направлении при полете в более высоких широтах.

Эффект Кориолиса и морские и воздушные течения

Ярче всего влияние силы Кориолиса прослеживается на примере океанских течений и на движении воздушных масс в атмосфере. Так, течение Гольфстрим, начинаясь на юге Северной Америке, пересекает весь Атлантический океан и достигает берегов Европы благодаря отмеченному эффекту.

Что касается воздушных масс, то ярким проявлением влияния силы Кориолиса являются ветра пассаты, которые круглый год дуют с востока на запад в низких широтах.

Пример задачи

Выше была записана формула для ускорения Кориолиса. Необходимо с ее использованием вычислить величину ускорения, которое приобретает тело, двигаясь со скоростью 10 м/с, на широте 45°.

Чтобы пользоваться формулой для ускорения применительно к нашей планете, следует добавить в нее зависимость от широты θ. Рабочая формула будет иметь вид:

Знак минус был опущен, поскольку он определяет направление ускорения, а не его модуль. Для Земли ω = 7,3*10-5 рад/с. Подставляя все известные числа в формулу, получаем:

a = 2*7,3*10-5*10*sin(45o) = 0,001 м/с2.

Как видно, рассчитанное кориолисово ускорение практически в 10 000 раз меньше ускорения свободного падения.

Источник

8.4. Сила Кориолиса

В предыдущем параграфе было рассмотрено тело, неподвижное во вращающейся системе отсчета. Если во вращающейся системе отсчета тело движется, то, помимо центробежной силы, на него будет действовать ещё одна сила инерции, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции.

Пусть шарик массой движется без трения вдоль радиуса диска (рис. 8.5) с постоянной скоростью , направленной в некую точку на краю диска.

Рис. 8.5. Отклонение шарика, движущегося во вращающейся системе отсчета

Если диск не вращается, то шарик движется по радиусу и попадает в точку . Если же диск привести во вращение с угловой скоростью , то к моменту достижения шариком края диска на месте точки окажется другая точка . Если шарик оставляет след, то он прочертит свою траекторию относительно диска — кривую линию . При этом на шарик не действуют никакие видимые силы, и относительно инерциальной системы он по-прежнему движется с постоянной скоростью . Скорость же шарика относительно диска изменяла свое направление. Значит, в системе отсчета, связанной с вращающимся диском, на шарик действовала сила инерции, не параллельная скорости . Стало быть, она не была направлена по радиусу, откуда следует, что эта сила отлична от рассмотренной выше центробежной силы инерции. Ее и называют силой Кориолиса.

Рис. 8.6 Движение шарика по гладкой поверхности вращающегося диска. Сверху — с точки зрения внешнего наблюдателя. Снизу — с точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно диска

Найдем выражение для силы Кориолиса в частном случае (рис. 8.7), когда частица массой движется относительно вращающейся системы отсчета К’ равномерно по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения , с центром на оси вращения.

Рис. 8.7. К выводу выражения для силы Кориолиса

Скорость частицы относительно вращающейся системы К’ обозначим через . В неподвижной (инерциальной) системе отсчета К частица также движется по окружности, но ее линейная скорость равна

где — угловая скорость вращающейся системы, — радиус окружности. Для того, чтобы частица двигалась относительно неподвижной системы отсчета K по окружности со скоростью , на нее должна действовать направленная к центру окружности сила (например, натяжение нити), причем величина этой силы равна

Относительно вращающейся системы отсчета K’ в этом случае частица движется с ускорением

Из полученного выше уравнения второго закона Ньютона для частицы получаем:

Слева стоит произведение массы на ускорение частицы во вращающейся системе отсчета. Значит, справа должны стоять силы, на нее действующие. Первое слагаемое понятно: это сила натяжения нити, которая одинакова как для инерциальной, так и для неинерциальной систем. С третьим слагаемым мы тоже уже имели дело: это направленная по радиусу (от центра) центробежная сила инерции. Второе слагаемое и есть сила Кориолиса. В данном случае она также направлена от центра, но зависит от скорости частицы. Модуль кориолисовой силы в этом примере равен . Ее направление совпадает с движением штопора, ручка которого поворачивается от вектора скорости к вектору угловой скорости .

Можно показать, что в общем случае сила Кориолиса определяется как

Сила Кориолиса ортогональна вектору скорости. В случае радиального движения, показанного на рис. 8.5, она отклоняла шарик направо, вынуждая его двигаться по траектории .

Возникновение силы Кориолиса при движении тела относительно вращающейся системы отсчета демонстрируется в опыте на рис. 8.6.

http://www.plib.ru/library/book/17005.html — Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971г. — стр.165–166 (§ 48): опыт Хайкина по демонстрации силы Кориолиса.

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например, относительно Земли. Приведем некоторые примеры.

Рис. 8.8. Сила Кориолиса на поверхности Земного шара

В северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек, правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, а циклоны вращаются по часовой стрелке. В южном же полушарии все происходит наоборот.

Рис. 8.9. На Земле движущиеся тела отклоняются направо в северном полушарии, и налево в южном

Видео 8.9. Сила Кориолиса: попробуй, попади! Стрельба на вращающейся платформе.

Пример. Поезд массой = 150 тонн идет в меридиональном направлении на север со скоростью = 72 км/ч. Найдем, чему равна кориолисова сила, прижимающая его в боковом направлении к рельсам, и определим, каков эффект действия центробежной силы. Поезд находится на широте Москвы = 56°.

Угол между вектором угловой скорости суточного вращения Земли и касательной к меридиану равен широте места (рис. 8.10).

Рис. 8.10. Кориолисова сила направлена от нас перпендикулярно плоскости рисунка

Поэтому кориолисова сила равна

Подставляя числовые данные, находим

Эта сила соответствует весу массы

и составляет от веса поезда.

Расстояние поезда от оси вращения Земли равно , так что центробежная сила будет

Направлена она по перпендикуляру к оси вращения. Следовательно, ее составляющая

направленная вдоль радиуса Земли, уменьшает вес поезда:

Подставляя числовые данные, получаем

Это соответствует весу массы

и составляет 1,1·10 –3 от веса поезда.

Другая составляющая центробежной силы

направлена по касательной к меридиану и тормозит поезд. Она равна

что соответствует весу массы

и составляет 1,6·10 –3 от веса поезда.

Таким образом, влияние центробежной силы проявляется в десятых долях процента, а проявления кориолисовой силы — на порядок меньше (что связано, разумеется, с небольшой скоростью поезда).

Французский физик Фуко экспериментально доказал вращение Земли вокруг своей оси с помощью 67-метрового маятника, подвешенного к вершине купола парижского Пантеона. Подобный маятник до недавнего времени можно было увидеть в Петербурге в Исаакиевском соборе.

Рис. 8.11. Маятник Фуко

Колебания маятника Фуко зависят от того, как они были возбуждены. Если маятник отклонить на максимальный угол, а затем отпустить его без начальной скорости, то маятник будет колебаться, как изображено на рис. 10. Скорость движения маятника в положении максимального отклонения будет равна нулю.

Рис. 8.12. Колебания маятника Фуко при отклонении на максимальный угол и отпускании без начальной скорости

Несколько иной характер траектории получится, если маятник приводится в движение коротким толчком из положения равновесия. Этому случаю соответствует рис. 8.11. и 8.13. Скорость маятника в положении максимального отклонения соответствует скорости вращения Земли на широте наблюдения.

Рис. 8.13. Колебания маятника Фуко при сообщении ему скорости при отклонении на максимальный угол

Видео 8.10. Настольный маятник Фуко

Источник

Новое в блогах

Приложения пользователя

Сила Кориолиса. Правда и вымысел.

На деле имеется огромная путаница. Силу Кориолиса пытаются сделать ответственной за возникновение и форму циклона, и тогда в выражение для этой силы вставляют широту, в которой развивается циклон. А вот в случае механической модели, такая величина укажет на несостоятельность теории, потому её заменяют векторным произведением скоростей. При этом в случае совпадений векторов сила Кориолиса должна исчезнуть. Примеров таких в сети просто навалом. Достаточно набрать в Яндексе сочетание «Сила Кориолиса», и получите полное впечатление. Не говорится там лишь о том, что выражения для земного шара и для вращающегося диска, в общем, как это помягче сказать, не совпадают в принципе, подразумевая под собой различные силы. Одна зависит от широты, вторая не зависит. Одна всюду закручивает в ту или иную сторону любое движущееся тело, вторая исчезает в случае совпадения направления вращения диска и движения тела. Учебники и энциклопедии до недавнего времени вообще эту силу недолюбливали, стараясь обходить стороной. А почему? Это сила инерции, и вполне может присутствовать в инерциальной системе отсчёта. Тогда исчезла бы часть критики Галилея и Эйнштейна, заключающаяся в том, что вращение Земли можно обнаружить находясь на Земле с помощью маятника. Если же поместить такой маятник на корабль, он укажет ещё и на полушарие, в котором корабль находится. Получается, две инерциальные системы в разных полушариях не равноценны. А принцип относительности – есть ошибка.

Преобразование Лоренца, легшее позже в СТО Эйнштейна, создавалось любопытным способом. В его фундаменте лежат результаты опытов, которые не дали никаких результатов. Совершенно никаких, и ни один опыт. Можете убедиться в этом, прочитав книгу «Эйнштейновская теория относительности» Макса Борн. Я находил её в Интернете, хотя, это, безусловно, раритет уже. Последней «каплей» стал опыт Майкельсона-Морли. После него Фицджеральд выдвинул гипотезу, согласно которой плечо интерферометра сокращается в длину в направлении вращения Земли вокруг Солнца. Лоренц подхватил эту гипотезу. Рассмотрим его выражение:

x = (x` + vt) / (1 – v^2/c^2)^1/2;

В нём пространство Галилея подвергнуто сокращению, зависящему от отношения квадратов скорости тела и квадрата скорости света, принятой за константу. Преобразуем это выражение дополнительно:

(x` + vt)^2 / x^2 + v^2/c^2 = 1;

Это каноническое выражение для эллипса, в котором эксцентриситет (вытянутость эллипса) зависит от точки начала движения тела и величины скорости света. Поскольку тела в Солнечной системе движутся по вытянутым орбитам, такое выражение отвечает условию опыта. При этом противоречит принципу относительности (первый постулат СТО), и постоянству скорости света (второй постулат СТО). Других постулатов в СТО нет.

Итак, мы видим, что выражение Лоренца с одной стороны позволяет объяснить силу Кориолиса, с другой стороны ничего не сказано о свойствах пространства, которое будет выбрано как начало движения. Здесь слишком мало информации для того, чтобы можно было однозначно сказать как будет двигаться тело. Каким будет эксцентриситет его орбиты? Нет ответа. В какую сторону тело будет вращаться? Тоже нет ответа. При этом скорость света не может быть константой, что разрушает современную физику до основания – исчезает нечто, относительно чего можно было строить геометрию пространства. Сначала лишилась абсолютного пространства и времени, а теперь вынуждена расстаться и с эталонной скоростью. Такая вот ситуация.

Что же мы знаем о силе Кориолиса? Ровным счётом ничего. Более того, описывают две силы, действующие различно, при этом сила, возникающая на вращающемся диске, фундаментальной силой считаться не может. А вот сила, закручивающая ветра на земном шаре вполне фундаментальна, ибо не может быть объяснена с помощью других фундаментальных природных сущностей. Она же объяснит вращение воды в воронке сливного отверстия раковины. Ведь сегодня это явление кто-то объясняет силой Кориолиса, а кто-то дефектом конкретного изделия. Для сторонников бракованной раковины могу сказать, что существует опыт Ньютона с ведром воды, привязанном на верёвке. Ньютон раскручивал верёвку, на поверхности воды возникали фигуры, которые он не смог объяснить земными силами. Быть может, это тот самый эфир Аристотеля, который учёные «потеряли» с появлением опыта Майкельсона-Морли? Или что-то иное? Но ранее неизученная природная сущность буквально лежит перед нами никак и никем не объяснённая.

Если рисунок с направлением закручивания циклонов в двух полушариях разместился в статье, то можете увидеть, что с помощью вращающегося диска это объяснить нельзя. Циклон разрушится при поворотах движения ветра. Это может получаться единственным образом – всё вращается по окружности (эллипсу). Что же заставляет вращаться воздух, воду, планеты, звёзды, галактики…? Очевидно, что это геометрия поля такова, что всё приходит во вращение, попав в это поле. Но это не воронка. Опыт с ведром воды Ньютона ясно показывает, что у кривой, возникающей на поверхности воды две инвариантные ветви. И похожа эта кривая на спираль Ферма. В полярных координатах она выглядит так:

Третий закон Кеплера можно переписать в такой форме:

Как видим, период взял на себя свойства угла из выражения Ферма. Изменился показатель степени. Но это такая же кривая. Всё указывает на то, что это выражение задаёт кривую поля солнечной системы. При этом Ферма задал инвариантную ветвь эмпирически. Следует так же поступить и с законом Кеплера. Это фундамент как физики, так и других наук. Он найден, открыт, можно двигаться далее.

Источник