Конденсатор электрическая емкость которого 5 мкф заряжен так что разность потенциалов 120
Конденсатор электрическая емкость которого 5 мкф заряжен так что разность потенциалов 120
Два плоских воздушных конденсатора подключены к одинаковым источникам постоянного напряжения и одинаковым лампам, как показано на рисунках а и б. Конденсаторы имеют одинаковую площадь пластин, но различаются расстоянием между пластинами. В некоторый момент времени ключи К в обеих схемах переводят из положения 1 в положение 2. Опираясь на законы электродинамики, объясните, в каком из приведённых опытов при переключении ключа лампа вспыхнет ярче. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.
При переводе ключа из положения 1 в положение 2 конденсатор очень быстро разрядится через лампу. Яркость вспышки лампы зависит от величины тока протекающей через неё. Следовательно, чем больший заряд накопится в конденсаторе, тем ярче будет вспышка. Заряд на конденсаторе 
Следовательно, чем больше ёмкость, тем больше заряд на конденсаторе. Ёмкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле 
где 
— площадь пластин конденсатора, а 
— расстояние между пластинами. Значит, ёмкость конденсатора а больше ёмкости конденсатора б. В силу того, что оба конденсатора заряжаются от одинаковых источников постоянного напряжения, заряд, накопленный на конденсаторе а, будет больше заряда, накопленного на конденсаторе б. Следовательно, и вспышка лампы для системы а будет ярче.
Два плоских воздушных конденсатора подключены к одинаковым источникам постоянного напряжения и одинаковым лампам, как показано на рисунках а и б. Пластины конденсаторов имеют разную площадь, но расстояние между пластинами в конденсаторах одинаковое (см. рисунок). В некоторый момент времени ключи К в обеих схемах переводят из положения 1 в положение 2. Опираясь на законы электродинамики, объясните, в каком из приведённых опытов при переключении ключа лампа вспыхнет ярче. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.
При переводе ключа из положения 1 в положение 2 конденсатор очень быстро разрядится через лампу. Яркость вспышки лампы зависит от величины тока протекающей через неё. Следовательно, чем больший заряд накопится в конденсаторе, тем ярче будет вспышка. Заряд на конденсаторе Следовательно, чем больше ёмкость, тем больше заряд на конденсаторе. Ёмкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле где — площадь пластин конденсатора, а — расстояние между пластинами. Значит, ёмкость конденсатора а больше ёмкости конденсатора б. В силу того, что оба конденсатора заряжаются от одинаковых источников постоянного напряжения, заряд, накопленный на конденсаторе а, будет больше заряда, накопленного на конденсаторе б. Следовательно, и вспышка лампы для системы а будет ярче.
Обе лампы будут вспыхивать одинаково, а вот гореть они будут разное время.
Если соединяющие провода одинаковы, а заряд, накопленный на конденсаторах разный, то разрядка конденсатора будет дольше там, где заряда накопилось больше (=> где ёмкость конденсатора больше).
Разберёмся чуть подробнее. Насколько я помню, в курсе школьной физики не затрагивается скорость изменения заряда на конденсаторе. Но для нашего рассмотрения она нам понадобится. Для данного случая закон разрядки конденсатора таков: 
откуда, находя производную, можно узнать величину тока через лампочку 
Видим, что в начальный момент времени ток через лампочку будет одинаков в обоих случаях, но, там где ёмкость конденсатора меньше, ток будет спадать быстрее. Яркость горения лампочки зависит от её мощности 
откуда получаем, что для системы а лампа вспыхнет ярче.
В объяснении Сергея последний шаг непонятен: если токи в начальный момент одинаковы и сопротивления, по условию, одинаковы, то мощности также одинаковы. Просто, как правильно пишет гость, лампа будет гореть дольше от конденсатора большей емкости.
В приведенном официальном решении не обоснован переход от тока к заряду. Важно, не где протечет больший заряд, а какими будут токи. Для понимание этого вовсе не нужно знать закон изменения заряда на конденсаторе. Просто в начальный момент времени (момент переключения) оба конденсатора заряжены до одинаковых напряжений, равных ЭДС батареи. Поэтому начальные токи будут одинаковы и, следовательно, одинаковы начальные мощности, выделяющиеся в лампочках.
Однако в этом рассуждении мы пренебрегаем ЭДС индукции в цепи конденсатор-лампочка. В действительности же ток в цепи не может скачком вырасти от нуля до конечного значения, так как ЭДС индукции при этом обратилась бы в бесконечность. В условии об этом ничего не сказано, но логично предположить, что индуктивности L нижних петель обеих схем одинаковы. Тогда пиковую мощность можно оценить как отношение энергии, запасенной в конденсаторе (
), к периоду собственных колебаний контура (
). Получаем, что мощность пропорциональна корню из емкости, т. е. больше для верхней схемы.
Очень справедливое замечание. Пренебрегать индуктивностью контура в данной задачи, по-видимому, не совсем корректно. Чтобы построить последовательную модель, необходимо как-то регуляризовать поведение тока в начальный момент. Самый логичным шагом в данном случае является добавка индуктивности. Оценка, предложенная выше, качественно описывает ситуацию. Можно провести количественные расчеты и убедиться в ее справедливости. Другое дело, что данная задача, по всей видимости, выходит за рамки школьной программы. Так что предлагать ее в качестве задания на выпускном экзамене неправильно.
Два плоских воздушных конденсатора подключены к одинаковым источникам постоянного напряжения и одинаковым лампам, как показано на рисунках а и б. Конденсаторы имеют одинаковую площадь пластин, но различаются расстоянием между пластинами. В некоторый момент времени ключи К в обеих схемах переводят из положения 1 в положение 2. Опираясь на законы электродинамики, объясните, в каком из приведённых опытов при переключении ключа лампа вспыхнет ярче. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.
При переводе ключа из положения 1 в положение 2 конденсатор очень быстро разрядится через лампу. Яркость вспышки лампы зависит от энергии, выделившейся на лампе. Следовательно, чем большая энергия накопится в конденсаторе, тем ярче будет вспышка. Энергия конденсатора 
Следовательно, чем больше ёмкость, тем больше заряд на конденсаторе. Ёмкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле где — площадь пластин конденсатора, а — расстояние между пластинами. Значит, ёмкость конденсатора б больше ёмкости конденсатора а. В силу того, что оба конденсатора заряжаются от одинаковых источников постоянного напряжения, энергия, накопленная в конденсаторе б, будет больше энергии, накопленной в конденсаторе а. Следовательно, и вспышка лампы для системы б будет ярче.
Запишем заряд на конденсаторе от времени при его разрядке:
Максимальный ток будет сразу после замыкания ключа, т.е. при t=0.
Токи одинаковы, вспышки одинаково яркие.
Спасибо за содержательный комментарий. Характерное время нагревания лампочки заметно больше характерного времени спадания заряда в конденсаторе. Поэтому лампочка «проинтегрирует» этот процесс, важна не величина тока, а прошедшая энергия. Дополнили решение.
Два плоских воздушных конденсатора подключены к одинаковым источникам постоянного напряжения и одинаковым лампам, как показано на рисунках а и б. Пластины конденсаторов имеют разную площадь, но расстояние между пластинами в конденсаторах одинаковое (см. рисунок). В некоторый момент времени ключи К в обеих схемах переводят из положения 1 в положение 2. Опираясь на законы электродинамики, объясните, в каком из приведённых опытов при переключении ключа лампа вспыхнет ярче. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.
При переводе ключа из положения 1 в положение 2 конденсатор очень быстро разрядится через лампу. Яркость вспышки лампы зависит от величины тока протекающей через неё. Следовательно, чем большая энергия накопится в конденсаторе, тем ярче будет вспышка. Энергия конденсатора 
Следовательно, чем больше ёмкость, тем больше энергия, запасенная конденсатором. Ёмкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле где — площадь пластин конденсатора, а — расстояние между пластинами. Значит, ёмкость конденсатора a меньше ёмкости конденсатора б. В силу того, что оба конденсатора заряжаются от одинаковых источников постоянного напряжения, энергия, накопленная на конденсаторе а, будет меньше энергии, накопленной на конденсаторе б. Следовательно, вспышка лампы для системы б будет ярче.
Опираясь на законы физики, найдите показание идеального вольтметра в схеме, представленной на рисунке, до замыкания ключа К и опишите изменения его показаний после замыкания ключа К. Первоначально конденсатор не заряжен.
1. Начальное показание вольтметра равно нулю, после замыкания ключа показания вольтметра будут увеличиваться, пока не достигнут максимального значения, которое не будет меняться со временем.
2. Вольтметр соединён параллельно с конденсатором, поэтому его показания равны напряжению на конденсаторе. Вначале конденсатор не заряжен 
поэтому напряжение на нём 
и показания вольтметра равны нулю.
3. После замыкания конденсатор будет заряжаться, и, так как 
показания вольтметра будут увеличиваться. Когда конденсатор полностью зарядится, ток через него не течёт, а течёт только через резистор. Сила тока в цепи станет постоянной и согласно закону Ома для полной цепи 
Напряжение на конденсаторе и резисторе 
и не будет меняться со временем. Поэтому показания вольтметра тоже перестанут изменяться.
В плоском незаряженном воздушном конденсаторе с площадью пластин S = 100 см 2 и расстоянием между ними d = 3 мм в некоторый момент времени одной из пластин сообщили заряд q = 40 нКл, оставив вторую пластину незаряженной. Чему после этого стала равна разность потенциалов между пластинами? Краевыми эффектами пренебречь, электрическое поле внутри конденсатора считать однородным.
Заряд q распределится по двум сторонам пластины и вызовет появление индуцированного заряда на второй. На первой пластине на внутренней стороне будет заряд q/2 и на внешней стороне тоже q/2 (в сумме q), на второй пластине на внутренней стороне будет заряд –q/2, а на внешней стороне q/2 (в сумме 0).
Электрическое поле внутри конденсатора и разность потенциалов определяются зарядами на внутренней стороне пластин. Таким образом, разность потенциалов между пластинами равна 
где ёмкость плоского воздушного конденсатора 
Рекомендуем прочитать статью А. Черноуцана «Распределение зарядов на тонком диске» в «Кванте» № 1, 1998 г. (http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/01/kv0198chernoutsan.pdf).
К источнику тока с ЭДС 2 В подключён конденсатор ёмкостью 1 мкФ. Какую работу совершил источник тока при зарядке конденсатора? (Ответ дайте в микроджоулях.)
Определим, до какого заряда зарядится конденсатор: 
Работа источника заключается в переносе заряда с одной пластины конденсатора на другую и равна, следовательно, следующей величине:
Обратите внимание на стандартную ошибку, которую обычно допускают при решении подобных задач. Если попытаться воспользоваться законом сохранения энергии, и заключить, что работа источника равна энергии заряженного конденсатора, то это будет неправильно. Действительно, энергия конденсатора равна 
Это вдвое меньше полученного нами ранее ответа, Возникает вопрос, куда же тратится оставшаяся часть работы источника? Ответ прост: при зарядке конденсатора всегда выделяется тепло на соединительных проводах. Именно на это и тратится оставшаяся работа. Внимательный читатель спросит: «Простите, но в схеме, описанной в условии, нет активного сопротивления, на котором это тепло могло бы выделяться. Как же так?» Ответ на это возражение следующий: «Сопротивление есть всегда, просто иногда мы им пренебрегаем, схема без активных сопротивлений, например, идеальный колебательный контур — это некоторая идеализация, модель. В задаче о зарядке конденсатора, модель цепи без сопротивления не является законной. К счастью, если считать работу так, как показано в решении, то ответ не зависит от того, есть ли сопротивление».
Важно, что если провести аккуратный расчет в цепи с сопротивлением и посчитать выделившееся на сопротивлении за время зарядки тепло, то оно в точности будет равно 
Так что никаких проблем с законом сохранения энергии нет.
Конденсатор электрическая емкость которого 5 мкф заряжен так что разность потенциалов 120
Незаряженный конденсатор подключают к батарейке. Как изменились следующие величины в ходе зарядки.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
и внутренним сопротивлением r = 5 Ом подключили лампу сопротивлением Rл = 10 Ом и резистор сопротивлением R = 15 Ом, а также конденсатор ёмкостью С = 80 мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?
Мощность, выделяемая на резисторе, равна 
Следовательно, отношение мощностей, а значит, и отношение теплот выделяемых на них равно: 
откуда 
После размыкания ключа вся энергия, запасённая в конденсаторе выделится на участке с лампой и резистором. При этом сумма выделившихся теплот равна энергии, запасённой в конденсаторе:
Мощность, выделяемая на резисторе, равна 
Следовательно, отношение мощностей, а значит, и отношение теплот выделяемых на них равно: 
откуда 
После размыкания ключа вся энергия, запасённая в конденсаторе выделится на участке с лампой и резистором. При этом сумма выделившихся теплот равна энергии, запасённой в конденсаторе:
При удалении пластин ёмкость будет изменяться по закону 
Понятно, что при увеличении расстояния между пластинами ёмкость будет уменьшаться, причём, по условию она уменьшится в 2 раза. Отсюда 
Тогда
и внутренним сопротивлением 
подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением 
и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого 
Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?
Значения напряжения на конденсаторе и параллельно подсоединенном резисторе одинаковы и равны 
В однородном электрическом поле конденсатора 
где E — напряженность поля. Следовательно, 
подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением 
Определите расстояние между его пластинами.
электрического поля между пластинами незаполненного конденсатора к напряжённости 
электрического поля в диэлектрике заполненного конденсатора.
раз после вставки диэлектрика. Таким образом, соотношение между напряженностями имеет вид: 
Найдём запирающее напряжение. В данном случае, это напряжение на конденсаторе, в тот момент, когда прекращается фототок: 
Фотон, падая на поверхность передаёт свою энергию электрону, при этом часть энергии фотона расходуется на преодоление работы выхода из металла, а оставшаяся часть энергии превращается в кинетическую энергию электрона: 
Откуда c учётом выражения для запирающего напряжения:
Согласно законам Ома для участка цепи и для полной цепи, а также согласно формуле для сопротивления последовательно соединённых резисторов, падение напряжения на резисторе 
определялось током 
через него: 
Таким образом, 
После замыкания ключа ток, в силу малости сопротивления проводов, пойдёт только через ключ, и заряд конденсатора, согласно тем же законам, станет равным 
уменьшилось, а заряд на конденсаторе 
увеличился.
Понятно, что при уменьшении расстояния между пластинами ёмкость будет увеличиться, причём, по условию она увеличится в 2 раза. Отсюда: 
Тогда
ЭДС батарейки 
её внутреннее сопротивление 
сопротивление резистора 
Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа К в результате разряда конденсатора. Потерями на излучение пренебречь.
здесь использовать «в лоб» нельзя, так как через конденсатор будет течь не постоянный ток, а уменьшающийся по величине: чем больше заряд на конденсаторе, тем быстрее он стремится разрядиться. Так что закон сохранения энергии — наиболее простой и верный способ решения.
. По закону Ома, напряжение на резисторе пропорционально величине текущего через него тока: 
. Напряжение на конденсаторе связано с зарядом на нем соотношением: 
. Пусть за небольшой интервал времени 
заряд на конденсаторе изменился на 
(так как конденсатор разряжается 
). Тогда через резистор за это время протек заряд 
. Следовательно, сила тока равна 
. Скомбинировав все равенства и переходя к бесконечно малому интервалу времени, получаем дифференциальное уравнение на величину заряда конденсатора: 
, имеем: 
. То есть, математически конденсатор разряжается бесконечно долго. Значит, ток через конденсатор равен
.
Мощность уменьшается со временем. Для того, чтобы найти полное тепло необходимо просуммировать по всему времени разрядки, то есть взять интеграл: