Волны подразделяются на классы и типы. На уровне электромагнитного взаимодействия с молекулами учитывается явление электрической поляризации, пространственные электрические E и магнитные H поля. Они допускают колебания соответствующих векторов (E, H) только в определённых плоскостях. Волноведущую систему можно представить идеальным цилиндром с продольной осью z, а оси x и y образуют поперечную (xy), горизонтальную (xz) и вертикальную (yz) плоскости. В этой системе выделяют 4 класса волн по признаку отсутствия либо наличия продольных составляющих Ez и Hz (рисунок 1.7).
Следует обратить внимание на то, что термин «электрическая волна» не означает, что существует лишь электрическое поле и лишь вектор напряжённости электрического поля. В этой волне, как и во всех направляемых волнах, существует электромагнитное поле, т.е. обязательно электрический и магнитный векторы.
1.3.2 Типы волн (моды)
Рисунок 1.8 – Пояснение к понятию «тип волны»
Оказывается, что в ВС существуют только два типа волн HEnm и EHnm. При n=0 имеем симметричные моды E0m и H0m. При n≥1 имеем несимметричные (гибридные) моды HEnm и EHnm. Часть внеапертурных лучей распространяется в оболочке, соответствующие им моды называют оболочечными. Они играют определённую роль в улучшении характеристик световодов. Чем меньше диаметр сердцевины dc, тем меньше сечение светового потока, поступающего в оптическое волокно, тем меньше различных типов колебаний (обусловленных множеством решений уравнений Максвелла), или мод, возникает в нём. В ОМ волоконом световоде поддерживается только одна гибридная мода HE11, называемая основной модой. В ММ волоконном световоде поддерживаются различные, как гибридные моды так и Е- и Н- моды. Не все моды указанных наборов можно реализовать. Чтобы понять, какие моды могут возникнуть, нужно провести достаточно сложный и кропотливый анализ. Сопоставляя волновую теорию с геометрической оптикой, следует отметить, что симметричные моды E0m и H0m соответствуют меридиональным лучам, несимметричные (смешанные) моды HEnm и EHnm – косым лучам.
1.3.3 Структура поля
Как мы убедились, вдоль круглого неоднородного диэлектрического световода с осесимметричным распределением ε в сердцевине возможно распространение дискретного числа различных по структуре поля типов колебаний (мод) (рисунок 1.9).
а – мода самого низкого порядка; б – первый ряд мод более высоких порядков Рисунок 1.9 – Картины векторов поперечного электрического поля в поперечном сечении сердцевины ступенчатого волоконного световода для четырёх мод самых низких порядков
Они отличаются кроме числа вариаций поля по азимуту и радиусу ещё и соотношением между продольными компонентами Ez и Hz.
1.3.4 Оптические параметры световода
Основными электродинамическими характеристиками регулярного световода при небольшом числе распространяющихся мод являются:
Рисунок 1.10 – Дисперсионные характеристики ступенчатого волоконного световода для нескольких первых мод
Эти дисперсионные характеристики начинаются при с/υф=n2. С увеличением V; фазовые скорости уменьшаются, но всегда находятся в пределах:
Равенство с/υф=n2 представляет собой условие частоты отсечки Vотс. Частота отсечки – предельная частота, ниже которой невозможно возникновение моды с определёнными индексами. Точки на оси абсцисс, в которых начинаются дисперсионные кривые, соответствуют критическим значениям нормированной частоты V. Нормированную частоту отсечки Vотс также называют нормированной критической частотой Vkp. На частоте отсечки поле выходит из сердцевины в оболочку и мода исчезает. Направляемую волну, имеющую наименьшую критическую частоту в данной среде распространения, называют основной волной. В волоконном световоде для основной волны НЕ11Vkp=0. Для основной волны может быть реализован одноволновый или одномодовый режим в пределах от критической частоты основного типа до критической частоты волны ближайшего типа. Если на заданной рабочей частоте параметры световода выбрать так, чтобы следующие высшие моды Е01, H01, HЕ21 с более высокими частотами отсечки не могли распространяться, то получим одномодовый световод, т.е. световод с одной только распространяющейся модой HЕ11. В этом случае должно выполняться условие одномодовости для двухслойного световода. Расчёт на основе уравнений Максвелла и рисунок 1.10 позволяют найти простой критерий распространения одной наинизшей моды:
0 2,405, то режим работы волоконного световода многомодовый. На этой стадии удобно перейти к рассмотрению ненормированных критических параметров. Для определения критической частоты и критической длины волны мод более высоких порядков можно воспользоваться следующими формулами:
1.3.5 Диаметр поля моды
Ввиду сложности точных решений поперечное поле моды (называемое также пятном моды) аппроксимируется гауссовской кривой вида
F(x,y)=exp[-(x²+y²)/rnm].
(1.13)
где rnm – фактический радиус поля (пятна) моды
На практике размер, или диаметр, поля моды dпм определяется по ширине указанной гауссовской кривой распределения поперечного поля на уровне 1/e=0,368 от максимума. Он сравним с диаметром сердцевины dc в ОМ световоде из-за наличия экспоненциально спадающего поля моды за границами сердцевины. Производители приводят измеренное значение диаметра поля моды dпм в качестве нормируемого параметра ОМ световода, эквивалентного физическому диаметру сердцевины. Диаметр поля основной моды для типичного ОМ световода составляет dпм=12,7мкм на длине волны λ=1150нм и dпм=9,4мкм на длине волны λ=1230нм и сложно зависит от длины волны.
1.3.6 Число мод многомодового световода
Число мод, возникающих в ММ ВС со ступенчатым профилем показателя преломления, можно оценить, используя формулу:
С помощь формулы (1.6) и (1.9) получим
Значение этого выражения может быть как целым, так и дробным. В действительности число мод может быть только целым (от одной до нескольких тысяч). Поэтому расчётные значения N округляются в меньшую сторону.
Число мод для градиентного световода с параболическим профилем показателя преломления сердцевины:
Так, для широко используемого ММ световода с минимальным диаметром сердцевины dc=50мкм и числовой апертурой NA=0,20 при длине волны источника λ=1300нм, получаем N=292 для ступенчатого и N=146 для плавного профиля показателя преломления. При переходе к меньшим диаметрам сердцевины dc, меньшим разностям n1 и n2 и большим λ количество мод уменьшается.
Чем определяется число направляемых мод в волоконных световодах
В следующем разделе обсуждаются различные моды оптических волокон и эффекты модовой дисперсии.
3.4.2. Модовая дисперсия
Важно для начала рассмотреть природу и свойства модовой передачи. У волокна с большое апертурой и/или диаметром будет большое число мод (лучей света), распространяющихся на протяжении этого волокна. Ненаправленный источник света (то есть такой, который одинаков излучает лучи во всех направлениях) вроде светодиода в одном импульсе излучает несколько тысяч световых лучей. Поскольку источник света вводит в сердечник пучок света с больше, углом, каждая мода света, распространяющаяся вдоль волокна с отличающимся углом, пройдет различное расстояние. Следовательно, время прохождения волокна от начала до конца будет для различных лучей разным. Световой передатчик вводит в волокно все моды одновременно, сигнал в начале волокна выглядит в виде короткого острого импульса. К тому времени, когда сигнал достигнет конца волокна, он растянется и будет выглядеть как удлиненный импульс. Это явление называется «модовой дисперсией» (рис. 3.13).
Рис. 3.13. Эффект дисперсии импульса вследствие многомодового распространения
Иллюстрация к межмодовой дисперсии на странице → Многомодовое оптоволокно
Если входные импульсы расположены близко друг к другу, выходные импульсы начнут перекрываться друг с другом, вызывая в приемнике интерференцию различных символов. Эта ситуация затрудняет различение импульсов приемником и создает ошибки данных. Это главный фактор, ограничивающий скорости передачи в многомодовых типах волоконно-оптических кабелей (рис. 3.14).
Рис. 3.14. Межсимвольная интерференция вследствие модовой дисперсии
Из этой диаграммы можно видеть, что приемнику будет трудно различить выходные импульсы, когда они на выходе из сердечника волокна перекроют друг друга (межсимвольная интерференция).
Модовая дисперсия измеряется в наносекундах и вычисляется по следующей формуле:
Модовая дисперсия возрастает с увеличением числовой апертуры, следовательно, полоса пропускания волокна снижается с увеличением апертуры. То же правило применимо к увеличению диаметра волокна. Это показано на графике на рис. 3.15.
Поставщики кабелей указывают в технических характеристиках кабеля величину дисперсии. В качестве единиц измерения используется время удлинения импульса в пикосекундах (или наносекундах) на километр волокна (пс/км). Обычно поставщик не указывает эту цифру непосредственно, но ее легко вычислить по полосе пропускания. Например, полоса пропускания 400 МГц/км представляет максимальную модовую дисперсию, которую вы можете ожидать от волокна, 1/400 МГц/км, что равно 2,5 нс/км.
В разделе 8.3.2 описаны методики вычисления результатов модовой дисперсии в системе.
Электрические сигналы передаются по ОВ в результате возбуждения в них световых волн.
Под волной понимается процесс распространения состояния или его возбуждения без фактического переноса массы или вещества самой среды.
В случае световой волны состояние — это ЭМ процесс, распространяющийся в светопропускающем веществе.
При лучевом подходе распространение света по волокну трактуется как различные траектории лучей. При электромагнитном подходе этим лучам соответствуют различные типы волн (моды).
Термин мода представляет собой физическое и математическое понятие, связанное с определенным типом ЭМ волны.
Мода ОВ, как физическое понятие, характеризует тип волны оптического излучения, распространяющегося по ОВ и характеризующегося определенной структурой поля в его поперечном сечении и определенной фазовой скоростью.
С математической точки зрения мода — каждое из решений уравнений Максвелла.
В зависимости от размеров и физических характеристик световода в нем возможно распространение нескольких мод или только одной моды. В первом случае световод называется многомодовым, во втором — одномодовым. ЭМ подход, как более общий, дает ответы на вопросы, которые невозможно получить в рамках лучевого подхода, например, объяснение природы волноводной дисперсии.
В общем случае в волоконном световоде могут существовать три типа волн — направляемые, излучаемые и вытекающие.
Промежуточное положение занимают вытекающие волны (ВВ) (волны оболочки). Здесь энергия частично распространяется вдоль световода, а часть ее переходит в оболочку и излучается в открытое пространство.
Волны излучения и волны оболочки — паразитные волны, которые отбирают энергию источника возбуждения и уменьшают полезную энергию, передаваемую по сердцевине при значительных расстояниях и оказывают влияние на точность измерения затухания методом вносимого затухания.
Используя лучевой подход, рассмотрим распространение световых волн по волокну, у которого показатель преломления сердцевины п1и оболочки п2не изменяется по сечению (ступенчатый профиль). Лучи света в рассматриваемом волокне распространяются по ломаным прямым линиям, испытывая полное внутреннее отражение в местах падения на границу раздела сердцевина-оболочка (рисунок 3.8). В зависимости от размеров источника излучения и его положения относительно оси волокон могут распространяться два типа лучей: меридиональные, распространяющиеся в плоскостях и пересекающие ось световода, и косые, не пересекающие ось световода и распространяющиеся по ломаным вправо или левовинтовым спиральным линиям (рисунок 4.9). Косые лучи быстро рассеиваются на изгибах оптического волокна и поэтому их можно не учитывать.
Многомодовое волокно, с его относительно большой сердцевиной, допускает распространение по волокну нескольких или многих мод. Некоторые из этих мод могут распространяться в волокне на небольшие расстояния и потом исчезать; другие — могут распространяться на всю длину волокна. Характер многомодового распространения показан на рисунке 3.10. Основная проблема возникает тогда, когда эти моды достигают удаленного приемника. Рассмотрим импульс, прошедший по волокну некоторое расстояние. Этот импульс несет в себе световую энергию нескольких мод. Мода самого низкого порядка достигнет приемника быстрее всего. Остальные моды за счет задержки вносят свой вклад позднее. Прибывший импульс, составленный компонентов, распространяющихся дольше, приводит к уширению прибывшего вначале импульса, составленного из моды самого низкого порядка, как показано на рисунке 3.10.
Суть проблемы в том, что каждый из этих импульсов, или его отсутствие, представляет двоичные 1 и 0. Пусть наличие импульса соответствует 1, а его отсутствие — 0. И пусть мы передаем последовательность вида 10. Расшитый за счет дисперсии импульс двоичной 1 (как показано на рисунке 3.8 внизу справа) займет и соседнюю битовую позицию, которая исходно должна быть двоичным 0. Возникает типичная битовая ошибка. Это упрощенное описание показывает вредное влияние дисперсии, взывающей межсимвольную интерференцию.
В этих условиях, при возрастании скорости передачи, когда ширина импульса становится все меньше, а влияние дисперсии все более губительным, уровень ошибок BER (частота битовых ошибок) на линии передачи достигает таких значений, что становится совершенно неприемлемым. Эта ситуация может быть сглажена или разрешена путем:
уменьшения длины передающей линии (сглаживание проблемы);
уменьшения скорости передачи (сглаживание или устранение проблемы);
использования одномодового волокна (устранение модовой дисперсии).
Оптические моды в волноводах. Для волноводов, сформированных в матрицах с неограниченными размерами, часто используются законы геометрической оптики для описания распространения инжектированного света. Такое описание, однако, становится недостаточно точным, когда происходят эффекты интерференции, и в особенности это актуально для очень малых размеров волновода. В этом случае требуется волновое описание распространения света – обычно это делают на основе уравнений Максвелла, часто упрощаемых с помощью приближений (аппроксимации).
Принято рассматривать распределение поля для данной оптической частоты и поляризацию в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Особый интерес представляют те распределения, которые не изменяются во время распространения, если не считать общего изменения фазы. Такие распределения поля связаны с так называемыми модамиволновода. В качестве примера, на рисунке 3.9 показаны моды многомодового волокна. У каждой моды есть так называемая постоянная распространения, действительная часть которой определяет задержку фазы на единицу расстояния распространения. Волокно также имеет большое количество мод оболочки, которые не ограничены в окрестности сердцевины волокна.
Рисунок 3.11 – Амплитуда электрического поля для всех направляемых мод ОВ
Два цвета указывают на различные значения величины электрического поля. У моды самого низкого порядка (l=1, m=0, названный модой LP01) есть профиль интенсивности, который подобен Гауссовскому лучу. Свет, запущенный в многомодовое волокно, будет возбуждать суперпозиции различных мод, которые могут иметь сложную форму.
Любое начальное распределение поля, которое может быть получено в начале волновода, можно разложить в линейную комбинацию распределений полей направляемых мод волновода плюс некоторая функция, которая не может быть выражена в виде таких комбинаций. Последняя часть соответствует свету, которым нельзя управлять. В зависимости от типа волновода ненаправляемый свет может распространяться в оболочке или может быть отражен. Распространение направляемых мод легко вычисляется с помощью линейной комбинации мод волновода с локальными коэффициентами расширения, вычисленными из констант распространения мод.
Некоторые типы волноводов (например, канальный волновод) имеют моды со строго асимметричными профилями интенсивности. Бывает и так, что направляемые моды существуют только для одного направления поляризации, или что моды для различных направлений поляризации имеют различные свойства.
Распространение света в волноводе существенно зависит от типа направляемой моды. Для различных мод различаются потери при распространении, чувствительность к изгибу (для волокон), постоянная распространения и хроматическая дисперсия.
1.2 СВОЙСТВА СВЕТОВОДА, ОСНОВАННЫЕ НА ЗАКОНАХ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
1.2.1 Виды световодов
Световод – это устройство, ограничивающее область распространения оптических колебаний и направляющее поток световой энергии в заданном направлении. Различают два вида световодов: плоские и волоконные (рисунок 1.1, 1.2)
а – плёночного; б – канального
а – однослойного; б – двухслойного; в – трёхслойного
Рисунок 1.1 – Конструкции плоских световодов
Рисунок 1.2 – Конструкции волоконных световодов
Плоские (планарные) световоды в свою очередь подразделяют на плёночные (рисунок 1.1,а) и канальные (рисунок 1.1,б).
Волоконный световод (ВС) – это направляющая система, выполненная в виде тонкого стеклянного волокна цилиндрической формы, состоящая из сердцевины и оболочки, по которой осуществляется передача световых волн.
Волоконные световоды бывают однослойные (рисунок 1.2,а), двухслойные (рисунок 1.2,б) и трёхслойные (рисунок 1.2,в) и т.д. Показатель преломления материала сердцевины n1= √┓, а оболочки – n2= √└, где ┓ и └ – относительные диэлектрические проницаемости. Относительная магнитная проницаемость материала μ обычно постоянна и равна единице. Показатель преломления вакуума n0 равен единице.
Типичный волоконный световод представляет собой длинную нить диаметром от 100 до 1000мкм в зависимости от применений, состоящую из цилиндрической сердцевины, окружённой одной или несколькими оболочками из материалов с меньшими показателями преломления. Показатель преломления оболочки постоянен, а сердцевины в общем случае является функцией поперечной координаты (например, радиуса в случае круглого световода). Эту функцию называют профилем показателя преломления (ППП).
Отрезки световодов используют для построения оптических устройств как активных (генераторов, модуляторов, демодуляторов и т.п.), так и пассивных (ответвителей, мостов, соединителей и т.п.).
1.2.2 Принцип действия волоконного световода. Типы лучей. Моды
Для передачи электромагнитной энергии по световоду используется известное явление полного внутреннего отражения на границе раздела двух диэлектрических сред, поэтому, как будет показано ниже, необходимо, чтобы n1>n2. Разность показателей преломления на границе «сердцевина – оболочка» обычно составляет 1–0,1%. Кроме того, оболочка защищает распространяющийся по сердцевине свет от любых внешних воздействий и помех.
В зависимости от величины угла θ, который образуют с осью лучи, выходящие из точечного источника в центре торца световода (рисунок 1.3), возникают лучи излучения 1, лучи оболочки 2 и лучи сердцевины 3.
Рисунок 1.3 – Принцип действия волоконного световода
Типы лучей. В сердцевине существуют два типа лучей: меридиональные, которые пересекаются в некоторой точке с осью световода и косые, которые с осью световода не пересекаются. На рисунке 1.3 показаны меридиональные лучи.
Лучи, траектории которых полностью лежат в оптически более плотной среде, называются направляемыми. Поскольку энергия в направляемых лучах не рассеивается наружу, такие лучи могут распространяться на большие расстояния.
Моды. Световые волны, которые образуются направляемыми лучами, многократно отражаясь от границы «сердцевина – оболочка», накладываются сами на себя и образуют направляемые волны (моды). Для облегчения восприятия под модой достаточно понимать вид траектории, вдоль которой распространяется свет.
1.2.3 Типы волокна
Оптическое волокно – это сочетание стеклянного волокна с защитным покрытием, являющимся конструктивным элементом. Термин используется обычно при рассмотрении конструктивных и технологических особенностей волоконно оптических кабелей.
Термины «оптическое волокно» и «волоконный световод» являются синонимами. Последний обычно применяется при рассмотрении вопросов передачи информации с помощью законов оптики.
Волокно, в котором распространяется несколько мод, называется многомодовым (ММ). В ММ волокне диаметр сердцевины больше длины волны (dc>>λ). Волокно, в котором распространяется одна мода называется одномодовым (ОМ). В ОМ волокне диаметр сердцевины соизмерим с длиной волны (dc≈λ). По существующему международному стандарту для средств связи принято, что диаметр оболочки волокна должен быть равен 125 мкм. Оболочка изготавливается из кварцевого стекла (SiO2) с n2=1,45, а сердцевина – из кварцевого стекла с добавками GeO2 или P2O5. Для промышленно выпускаемых световодов ОМ волокно имеет диаметр сердцевины 7–10мкм, а ММ волокно – 50–65,5мкм. Существует три основных типа волокон: ступенчатое ММ, градиентное ММ и ступенчатое ОМ волокно (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4 – Поперечное сечение и ППП ступенчатого многомодового (а), градиентного многомодового (б) и ступенчатого одномодового (в) волокна
Принцип передачи электромагнитной энергии по ступенчатому многомодовому, градиентному многомодовому и ступенчатому одномодовому волокну представлен на рисунке 1.5.
Рисунок 1.5 – Лучевой принцип распространения электромагнитной энергии по ступенчатому многомодовому (а), градиентному многомодовому (б) и ступенчатому одномодовому (в) волокну
Лучи света входят в сердцевину волокна с торца и удерживаются за счёт полного внутреннего отражения внутри сердцевины (рисунок 1.5,а), или изгибаются в направлении градиента показателя преломления (рисунок 1.5, б).
1.2.4. Геометрические параметры световода
Формальные выкладки удобнее производить для ступенчатого световода, в котором показатель преломления сердцевины является постоянной величиной (n1=const). На рисунке 1.6 показан ход лучей в таком световоде.
Рисунок 1.6 – Ход лучей в волоконном световоде со ступенчатым профилем показателя преломления
n1sin┱=n2sin┲,
(1.2)
где n1 – показатель преломления среды 1; ┱ – угол падения; n2 – показатель преломления среды 2; ┲– угол преломления. Рассмотрим три случая: а) Так как сердцевина является оптически более плотной средой по отношению к оболочке (n1>n2), то существует критический угол падения ┱=θkp – внутренний угол падения на границу, при котором преломлённый луч (луч1) идёт вдоль границы сред (┲=90 o ). Из закона Снеллиуса легко найти этот критический угол падения:
n1sinθkp=n2, θkp=arcsin(n2/n1).
(1.3)
Воспользуемся выражением n1sinθkp=n2 и выразим sinθA через показатель преломления сердцевины и оболочки, полагая n0=1:
Для градиентного волокна используется понятие локальной числовой апертуры
NA(r)=√(n1 2 (r)-n2 2 ).
(1.7)
значение которой максимально на оси и падает до 0 на границе сердцевины и оболочки. Для градиентного волокна с параболическим ППП используется понятие эффективной числовой апертуры:
NAэфф=[√(n1 2 (0)-n2 2 )]/√ 2.
(1.8)
где n1(0) – максимальное значение показателя преломления.
Нормированная частота. частотойОказывается целесообразным ввести нормированную частоту ν, которая объединяет структурные параметры ВС и длину волны излучения:
